統計プログラム集

  サンプルデータ
  マウスで右クリックし,「対象を保存」を選んでください。
    ex1.txt   data1.txt   data2.txt   data3.txt   data4.txt
  (乱数を用いて適当に生成したもので,特に由来はありません。)

  プログラムをデータファイルと同じフォルダに保存して実行してください。
  (プログラムの保存名は,“NoName”を含まない名前に変更してください。)

   記述統計

  1. ファイルから数値データを読み込んで件数,平均,標準偏差を計算する。

    100 OPEN #1: NAME "ex1.txt"
    110 LET n=0   ! 件数
    120 LET s=0   ! 和
    130 LET s2=0  ! 平方の和 
    140 DO
    150    INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO : x
    160    LET n=n+1
    170    LET s=s+x
    180    LET s2=s2+x^2
    190 LOOP
    200 PRINT "件数",n
    210 PRINT "平均",s/n
    220 PRINT "標準偏差",SQR(s2/n-(s/n)^2) 
    230 CLOSE #1
    240 END
    



  2. 度数分布を調べる〜10点満点の試験結果の集計

    120 DIM f(0 TO 10)
    130 MAT f=ZER
    140 OPEN #1: NAME "data2.txt"
    150 DO
    160    INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO : x
    170    LET f(x)=f(x)+1
    180 LOOP
    190 CLOSE #1
    200 FOR x=0 TO 10
    210    PRINT x;"点",f(x);"人"
    220 NEXT x
    230 END
    



  3. 度数分布〜100点満点の試験を10点刻みで集計

    110 DIM f(0 TO 10)
    120 MAT f=ZER
    130 OPEN #1: NAME "data3.txt"
    140 DO
    150    INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO : x
    160    LET i=INT(x/10)
    170    LET f(i)=f(i)+1
    180 LOOP
    190 CLOSE #1
    200 FOR i=0 TO 10
    210    PRINT i*10;"点台",f(i);"人"
    220 NEXT i
    230 END
    



  4. 2変量データの集計〜平均,標準偏差,相関係数

    100 OPEN #1:NAME "data4.txt"
    110 LET n=0   ! 件数
    120 LET mx=0  ! xの和
    130 LET my=0  ! yの和 
    140 LET xx=0  ! x^2の和
    150 LET yy=0  ! y^2の和
    160 LET xy=0  ! xyの和
    170 DO
    180    INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO:x,y
    190    LET n=n+1
    200    LET mx=mx+x
    210    LET my=my+y
    220    LET xx=xx+x^2
    230    LET yy=yy+y^2
    240    LET xy=xy+x*y
    250 LOOP
    260 LET mx=mx/n            ! xの平均
    270 LET my=my/n            ! yの平均
    280 LET sx=SQR(xx/n-mx^2)  ! xの標準偏差
    290 LET sy=SQR(yy/n-my^2)  ! yの標準偏差
    300 LET sxy=xy/n-mx*my
    310 PRINT sxy/(sx*sy)      ! 相関係数
    320 CLOSE #1
    330 END
    



  5. 散布図を描く

    110 OPEN #1:NAME "data4.txt"
    120 SET WINDOW 100,200,0,100
    130 DRAW grid WITH SCALE(10,10)
    140 DO
    150    INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO: x,y
    160    PLOT POINTS:x,y
    170 LOOP
    180 CLOSE #1
    190 END
    



  6. 2つの回帰直線(xからy,yからx)を描く。

    100 OPEN #1:NAME "data4.txt"
    110 ! 準備
    120 LET n=0   ! 件数
    130 LET mx=0  ! xの和
    140 LET my=0  ! yの和 
    150 LET xx=0  ! x^2の和
    160 LET yy=0  ! y^2の和
    170 LET xy=0  ! xyの和
    180 ! 座標設定
    190 LET left=100
    200 LET right=200
    210 LET bottom=0
    220 LET top=100
    230 SET WINDOW left,right,bottom,top
    240 DRAW grid WITH SCALE(10,10) 
    250 ! データ読込み 
    260 DO
    270    INPUT #1,IF MISSING THEN EXIT DO: x,y
    280    LET n=n+1
    290    LET mx=mx+x
    300    LET my=my+y
    310    LET xx=xx+x^2
    320    LET yy=yy+y^2
    330    LET xy=xy+x*y
    340    PLOT POINTS:x,y
    350 LOOP
    360 ! 計算
    370 LET mx=mx/n            ! xの平均
    380 LET my=my/n            ! yの平均
    390 LET sx=SQR(xx/n-mx^2)  ! xの標準偏差
    400 LET sy=SQR(yy/n-my^2)  ! yの標準偏差
    410 LET sxy=xy/n-mx*my
    420 LET r=sxy/(sx*sy)      ! 相関係数
    430 ! 回帰直線を描く
    440 DEF f(x)=a*(x-mx)+my
    450 SET LINE STYLE 2
    460 LET a=r*sy/sx
    470 PLOT LINES:left,f(left);right,f(right)
    480 SET LINE STYLE 3
    490 LET a=1/r*sy/sx
    500 PLOT LINES:left,f(left);right,f(right)
    510 
    520 CLOSE #1
    530 END
    



    確率論

  7. さいころをn回投げるとき1の目の出る回数の確率分布の図示

    110 OPTION ARITHMETIC NATIVE 
    120 SET WINDOW -1,49,-0.01,0.49
    130 DRAW axes0
    140 INPUT n
    150 FOR k=0 TO n
    160    LET p=Comb(n,k)/6^n*5^(n-k)
    170    PLOT LINES: k-0.5,0 ; k-0.5,p ; k+0.5,p ; k+0.5,0
    180 NEXT k
    190 END
    



  8. 標本平均の分布のシミュレーション

    100 DIM a(1000)  ! 母集団
    110 LET n=10     ! 標本の大きさ
    120 DIM s(n)     ! 標本
    130 OPEN #1: NAME "data3.txt"
    140 FOR i=1 TO 1000
    150    INPUT #1:a(i)
    160 NEXT i
    170 CLOSE #1
    180 DIM d(0 TO 100)
    190 MAT d=ZER 
    200 RANDOMIZE
    210 LET times=2000  ! 実験回数
    220 FOR t=1 TO times
    230    FOR i=1 TO n
    240       LET s(i)=a(INT(RND*1000)+1)
    250    NEXT i
    260    LET m=0
    270    FOR i=1 TO n
    280       LET m=m+s(i)
    290    NEXT i
    300    LET m=m/n
    310    LET i=INT(m)
    320    LET d(i)=d(i)+1
    330 NEXT t
    340 SET WINDOW 0,100,0,0.4
    350 FOR i=0 TO 100
    360    PLOT AREA:i,0;i+1,0;i+1,d(i)/times;i,d(i)/times
    370 NEXT i
    380 END
    



  9. さいころの目の数の平均の分布とそれを近似する正規分布

    100 DIM f(10,60)
    110 MAT f=ZER
    120 FOR x=1 TO 6
    130    LET f(1,x)=1
    140 NEXT x
    150 FOR k=2 TO 10
    160    FOR x=k TO 6*k
    170       FOR y=x-6 TO x-1
    180          IF k-1<=y AND y<=6*(k-1) THEN LET f(k,x)=f(k,x)+f(k-1,y)
    190       NEXT y
    200    NEXT x
    210 NEXT k
    220 SET WINDOW -1, 7, -0.03, 1
    230 FOR k=1 TO 10
    240    CLEAR
    250    SET LINE COLOR 1
    260    DRAW axes
    270    LET w=1/k
    280    FOR x=k TO 6*k
    290       LET h=f(k,x)/6^k/w
    300       PLOT LINES: x/k-w/2,0; x/k-w/2,h; x/k+w/2,h; x/k+w/2,0
    310    NEXT x
    320    WAIT DELAY 1
    330    LET m=7/2
    340    LET s2=35/12/k
    350    LET s=SQR(s2)
    360    SET LINE COLOR 4
    370    FOR x=0 TO 7 STEP 0.01
    380       PLOT LINES:x,1/(SQR(2*PI)*s)*EXP(-(x-m)^2/(2*s2));
    390    NEXT x
    400    PLOT LINES
    410    WAIT DELAY 1
    420 NEXT k     
    430 END
    



  10. 2項分布B(n,p)の累積確率分布

    100 OPTION ARITHMETIC NATIVE
    110 DECLARE EXTERNAL FUNCTION C
    120 LET n=180
    130 LET p=1/6
    140 LET t=0
    150 FOR k=0 TO n
    160    LET t=t+C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)
    170    PRINT USING "###  #.######":k,t
    180 NEXT k
    190 END
    200 ! 組合せの数(2項係数)を計算する外部関数定義
    210 EXTERNAL FUNCTION C(n,r)
    220 OPTION ARITHMETIC NATIVE
    230 IF r=0 THEN LET C=1 ELSE LET C=C(n-1,r-1)*n/r
    240 END FUNCTION
    

    このプログラムが使えるのはn=1020まで。それよりnが大きいと2項係数の計算で桁あふれが生じる。


  11. 2項分布B(n,p)の累積確率分布(改良版)

    100 OPTION ARITHMETIC NATIVE
    110 LET n=1200
    120 LET p=1/6
    130 LET t = (1-p)^n       ! t 累積確率
    140 LET u = 0             ! u 2項係数の対数             
    150 FOR k = 1 TO n
    160    LET u = u + LOG2(n-k+1)-LOG2(k)
    170    LET t = t + 2^( u + k*LOG2(p) + (n-k)*LOG2(1-p))
    180    PRINT USING "#####  #.######":k,t
    190 NEXT k
    200 END
    

    対数を利用して桁あふれを抑えた改良版。大きなnに対しても使える。


その他,いくつかのプログラム例を こちらで公開しています。


Ver. 7.2.2より,確率分布を計算するためのライブラリを追加しました。
PROBDIST.LIBに,正規分布,t分布,χ2分布,F分布を,
DiscDist.LIBに,二項分布,超幾何分布,ポアソン分布,負の二項分布を収録しています。
これらのファイルは,BASICをインストールしたフォルダのLibraryサブフォルダにあります。

使用例 3000個の不良品を含む18000個の製品の山から6個非復元抽出したときの不良品の個数Xの累積確率分布Pr(X≦i)

10 DECLARE EXTERNAL FUNCTION HyperGeomLCum
20 DECLARE NUMERIC NN,M,n,i
30 LET NN=18000
40 LET M=3000
50 LET n=6
60 FOR i=0 TO n 
70    PRINT i,HyperGeomLCum(NN,M,n,i)
80 NEXT i
90 END
100 MERGE "discdist.lib"

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