正2ｎ角形の周りの長さの計算

半径１の円に内接する正2n角形の周りの長さは、正n角形の円周分かれば求めることができます。
まず、正ｎ角形の一辺の長さを、 そして、右図のように 、 をおきます。

=

=

ここでに代入すると、

=

となります。
そして、×2ｎが 正2n角形の周囲の長さとなります。

簡単に求められる正n角形の円周としては、n=3,4,6があげられます。
n=3のときは√3×3
n=4のときは√2×4
n=6のときは1×6
となります。
これを繰り返せば次々と円周率に近づく値が求まっていきます。
昔はこの考えを使ってπが計算されていました。