πとは？Part2

πとはご存じの通り有理数ではありません。有理数とは整数の分数で表される数のことです。また、無理数の中でも√２などとは違い超越数と呼ばれる物です。 超越数とはいかなる有理数を係数とする方程式の解とはならない数のことです。 例えば超越数とはならない数として先ほど出した√２は、x^2=2の解として表すことができます。

πの値をたくさん求める理由の一つにπの値が乱数に使えるのではないかということを確かめるということがあります。
では、ほんとうにπはランダムな数でしょうか？下に表を載せておきます。

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	合計
1	99959	99757	100026	100230	100230	100359	99548	99800	99985	100106	1000000	0.359	0.452
2	99833	99778	100051	99912	99853	100162	99855	100510	99462	100584	1000000	0.584	0.538
3	99659	100105	99790	100169	100151	99821	100058	100345	99993	99909	1000000	0.345	0.341
4	99967	99823	99955	99603	100558	99690	99571	99995	100743	100095	1000000	0.743	0.429
5	100202	100435	99686	100020	99752	99992	99726	100230	99697	100260	1000000	0.435	0.314
6	99856	100448	100174	100043	99813	99745	99680	99899	100375	99967	1000000	0.448	0.32
7	99847	100110	100266	100353	99909	100068	99990	99631	100296	99530	1000000	0.353	0.47
8	99788	99654	99840	99905	99935	100317	100457	100150	100087	99867	1000000	0.457	0.346
9	99713	99800	100173	99587	100748	100478	100358	99885	99571	99687	1000000	0.748	0.429
10	100616	99423	100345	100143	100144	99834	100094	99761	99605	100035	1000000	0.616	0.577
11	99974	100173	100264	99768	99837	100144	100092	99931	100103	99714	1000000	0.264	0.286
12	100245	100477	99950	100060	99642	99400	100013	99982	100308	99923	1000000	0.477	0.6
13	99617	99822	100341	100341	100414	100318	99824	100048	99700	99575	1000000	0.414	0.425
14	100341	99922	99829	99811	100405	99869	99798	100014	100210	99801	1000000	0.405	0.202
15	100464	99948	100354	99972	99775	100220	99383	99403	100300	100181	1000000	0.464	0.617
合計	1500081	1499675	1501044	1499917	1501166	1500417	1498447	1499584	1500435	1499234	15000000	0.07773333	0.10353333

※右端の２列の見方
左の列はその列の中でもっとも多い物が１０万より何パーセント多いか。
右の列はその列の中でもっとも少ない物が１０万より何パーセント少ないか。
見た感じ１パーセント以上多い物はありません。
全体的に見るとたったの±0.1％ぐらいしかありません。
つまり、乱数さいころを振って1000回振った中で平均より１回多いぐらいというところです。
こう考えると変に乱数を使うよりはこういう物を使った方がいいと思います。
数字の現れ方では大体乱数になってるようです。
ただ、数字を増やしていくとどうなるかわかりません。今のところ大体乱数にはなっているようですが。

しかも、これがπだけの物かというとそれもわかりません。
私が調べた限りでは、100万桁までで、√2、√3、√5、√6、√7、√8などにもこのようなことが言えます。
10万桁までのe(自然対数の底)については1%ほどの差がありました。