SUB <変数名>
FIX <数値> 固定値変数指定 (変数 = C)
GIN <変数名>,<変数名> X1,X2,‥一般整数タイプに指定
INT <変数名>,<変数名> X1,X2,‥０１整数タイプに指定
INT <数値> 先頭から変数の数を０１整数タイプに指定
変数型宣言例
例１： －∞ < Ｘ２ < ４ を変数型宣言する
FREE X2
SUB X2 4
例２： Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４、Ｘ５五つの変数がある場合
Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３だけを０１整数タイプに宣言する
方法１ INT Ｘ１, Ｘ２, Ｘ３
方法２ INT 3
コメント行
ＧＬＰＳのデータファイルの中にはコメントを書くことができます。！ から行末までがコメントとして扱われます。
インプットデータの例
生産管理応用例の数学モデル。Minimize Y1-
Minimize Y2-
Minimize X23 + X24
Minimize X13 + X14
Subject to
200X11+160X21+80X12+50X22+150X13+120X23+56X14+35X24 + Y1- - Y1+ = 3500
8X12 + 8X14 + 5X22 + 5X24 + Y2- - Y2+ = 75
4 ≦ X11 + X12 ≦ 8
4 ≦ X11 + X12 ≦ 8
0 ≦ X11 + X12 ≦ 4
0 ≦ X11 + X12 ≦ 4
すべての変数 ≧ ０
変数 X11, X12, X13. X14, X21, X22, X23, X24 は整数
下図はGLPS(Ver2.7.7)に生産管理応用例を編集画面に入力した状態。
GLPS(Ver2.7.4以前版)の与え方
インプットデータ各項目の書き方
モデルには、モデル名(省略可)と目的関数、変数、制約条件式の三つが必要です。入力順序はモデル名、目的関数、制約条件式の順で記述します。目的関数、制約条件式、各行の入力は、一行の終わりまでは、改行キー(Enter)を挿入しない、即ち式の行での自動改行はOKですか、途中での強制改行はしないでください。モデル名(省略可)
NAMEを書き一つ以上の半角スペースを入力後にアルファベット、漢字または数字から成る文字列のモデル名を書きます。変数
アルファベット、半角英数字から成る文字列(最大半角8字)なら何を使っても良く、また目標計画法のモデル+-記号も使えます。但し変数名の + - と区別するため、制約条件式の演算子加算と減算には前後必ず半角スペースを挿入して下さい。目的関数
行の始めには最大化問題の時 max、最小化問題の時 min、その後に目的関数の式を入力します。制約条件式
制約条件式の始めには st (subject toの略)を書き、最後に end を書き、制約条件式の記入の際、 不等号は <= または >= で記述するか、または < や > のみで記述しても等号があると自動的に解釈されます。 制約条件式の演算子加算と減算には前後必ず半角スペースを挿入します。変数のBOUND指定は、 制約条件式で直接指定します。無限大値は半角 @ 記号で記述します。例：自由変数 -@ < x < @ 負値変数 -@ < x < 0下図はGLPSに生産管理応用例を編集画面に入力した状態。
GLPS(Ver2.77M)版MPSフォーマットの与え方
インプット・データは､見出し部分とデータ部分より構成される。見出し部分は、その後にデータの種類を示すもので一語より構成される。データファイルの最初に必ず ＮＡＭＥ 、最後に必ず ＥＮＤ が置かれる。ＮＡＭＥの見出しはこのデータファイルにユーザが指定する名前を与えるものであり、つぎの様な一般形で与えられる。
フィールドとフィールドの間は全て半角空白或いは Tab で区切る。
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 2 |
| ＮＡＭＥ | ユーザの指定する名前 |
ＥＮＤはデータファィルの終了を知らせるもので、つぎの様な一般形で与えられる。
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 |
| ＥＮＤ |
ＮＡＭＥとＥＮＤの間はつぎの五種類のデータより構成される。
- ＲＯＷＳ（行情報）
- ＣＯＬＵＭＮＳ（列情報）
- ＲＨＳ（右辺情報）
- ＲＡＮＧＥＳ（レンジ情報）
- ＢＯＵＮＤＳ（バウンド情報）
1～3は、必ず与えなければならず、またこの順序で与えなければならない。 4と5は、必要に応じて与えればよい。以下に、これらの各機能毎に詳しい説明を加える
一 ＲＯＷＳ（行情報）
ＲＯＷＳはモデル行列の各行に名前をつけると同時に、その制約行の符号の向きを規定する。
見出し部分
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 |
| ＲＯＷＳ |
データ部分
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 2 |
| 制約種類 | 行の名前 |
ﾌｨｰﾙﾄﾞ1 制約条件の種類を指定する。
- Ｎ 制約なし（目標関数行） 目的関数行は絶対順数の優先順序。
- Ｇ 大きいか等しい（ ≧ ＲＨＳ）
- Ｌ 小さいか等しい（ ≦ ＲＨＳ）
- Ｅ 等しい（ ＝ ＲＨＳ）
ﾌｨｰﾙﾄﾞ2 行の名前を定義する。
二 ＣＯＬＵＭＮＳ（列情報）
ＣＯＬＵＭＮＳはモデル行列の各列に名前を与え、その列をベクトルとして、 マトリックス要素に値をあたえてゆく。
見出し部分
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 |
| ＣＯＬＵＭＮＳ |
データ部分
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 2 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 3 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 4 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 5 |
| 列名 | 行名 | 要素値 | 行名 | 要素値 |
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ1 は列の名前（変数名）を指定する。この列名によってマトリックス要素に値を与える。
正式版GLPS Ver2.5以降整数変数と連続変数の混在を許すの整数変数指定方法。
ﾌｨｰﾙﾄﾞ1にINTORGを入力すると以下の列変数は整数変数として宣言する。
ﾌｨｰﾙﾄﾞ1にINTENDを入力すると整数変数の指定はここまで終了する。 - ﾌｨｰﾙﾄﾞ2 はﾌｨｰﾙﾄﾞ1で定義した列ベクトルに関して、非ゼロ要素を持つ位置に対応する行名を書く。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ3 はﾌｨｰﾙﾄﾞ1、2 の示す位置のマトリックス要素値を指定する。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ4 は使用しても、しなくてもよい。使用するときには ﾌｨｰﾙﾄﾞ2 と同じになる。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ5 は使用しても、しなくてもよい。使用するときには ﾌｨｰﾙﾄﾞ3 と同じになる。
三 ＲＨＳ（右辺情報）
ＲＨＳ(Right Hand Side)は、右辺の制約ベクトルに名前を与え、対応する要素に値をあたえる。
見出し部分
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 |
| ＲＨＳ |
データ部分
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 2 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 3 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 4 |
| 行名 | 要素値 | 行名 | 要素値 |
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ1 は行の名前を与える。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ2 はﾌｨｰﾙﾄﾞ1で定義した行名の右辺制約ベクトルの対応する要素に値をあたえる。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ3 は使用しても、しなくてもよい。使用するときには ﾌｨｰﾙﾄﾞ1 と同じになる。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ4 は使用しても、しなくてもよい。使用するときには ﾌｨｰﾙﾄﾞ2 と同じになる。
四 ＲＡＮＧＥＳ（レンジ情報）
一般に制約条件は、（ 行 ） ≦ Ａ 或いは（ 行 ） ≧ Ａ で与えるが、場合によって
Ａ ≧ （ 行 ） ≦ Ｂ のように与えたいことがある。
このような制約条件を、ＲＡＮＧＥという。このときいずれか一方、例えばＡをＲＨＳ値で与える。ＲＡＮＧＥＳは残った一方の値、ここではＢを与えるために用いられる。このときＲＡＮＧＥＳに与える値は、ＲＨＳで前に指定されている値からの変化の大きさで指定する。前の例ではＢそのものを与えるのではなく、Ｂ＝Ａ ＋ ｄ としてｄの値を指定することになる。
見出し部分
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 |
| ＲＡＮＧＥＳ |
データ部分
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 2 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 3 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 4 |
| 行名１ | ｄ１ | 行名２ | ｄ２ |
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ1 はＲＡＮＧＥＳする行名を指定する。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ2 はＢｉからのズレｄｉの値を与える。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ3 は使用しても、しなくてもよい。使用するときには ﾌｨｰﾙﾄﾞ1 と同じになる。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ4 は使用しても、しなくてもよい。使用するときには ﾌｨｰﾙﾄﾞ2 と同じになる。
五 ＢＯＵＮＤＳ（バウンド情報）
一般に変数は ０ ～ ＋∞の値をとることができるが、場合によってはこれに制限を加えたい場合がある。このような制限は制約式としてインプットすることもできるが、いろいろの点からこのＢＯＵＮＤの機能を用いると便利なことが多い。ＢＯＵＮＤの指定の ない変数は自動的 ０ ～ ＋∞ にセットされる。
見出し部分
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 |
| ＢＯＵＮＤＳ |
データ部分
| ﾌｨｰﾙﾄﾞ 1 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 2 | ﾌｨｰﾙﾄﾞ 3 |
| バウンドの型 | 列名 | バウンド値 |
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ1 はＢＯＵＮＤの型を指定する。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ2 はＢＯＵＮＤする列名（変数）を指定する。
- ﾌｨｰﾙﾄﾞ3 は、 ﾌｨｰﾙﾄﾞ1 がＬＯ、ＵＰ、ＦＸのデータについてはＢＯＵＮＤする値を与える。ＭＩ、ＰＬのデータの場合には無視する。
ＬＯ 下限変数
ＵＰ 上限変数
ＦＸ 固定変数（ｖ＝ｃ）
ＦＲ 自由変数（－∞ < ｖ < ＋∞)
ＭＩ 負値変数（－∞ < ｖ ≦ ０ )
ＰＬ 正値変数（ ０ < ｖ < ＋∞)
注意！
上限、下限の両バウンドを指定してもよいし、いずれか一方のみ指定してもよい。片方のバウンドだけが、指定されているとき、もう一方のバウンドは＋∞ または０となる。一つの変数に上限、下限の両バウンドを指定したい場合には、おのおの別にしてインプットしなくてはならない。可能な組み合せ(LO と UP) , (LO と PL) , (MI と UP)がある。上限の＋∞は、自動的にジェネレーションされるのでＰＬ型合わせとしては、指定しても意味がない。
六 インプットデータの例
生産管理応用例の数学モデルに変数名をつけて表にすると、つきのようになる。
| X11 | X12 | X13 | X14 | X21 | X22 | X23 | X24 | Y- | Y1+ | Y2- | Y2+ | RHS | ||
| Z1 | 1 | 1 | ||||||||||||
| Z2 | 1 | |||||||||||||
| Z3 | 1 | 1 | ||||||||||||
| Z4 | 1 | 1 | ||||||||||||
| P | 200 | 80 | 150 | 56 | 160 | 50 | 120 | 35 | 1 | 1 | = | 3500 | ||
| P2 | 8 | 8 | 5 | 5 | 1 | -1 | = | 75 | ||||||
| T1 | 1 | 1 | < | 8 | ||||||||||
| T2 | 1 | 1 | < | 8 | ||||||||||
| T3 | 1 | 1 | < | 4 | ||||||||||
| T4 | 1 | 1 | < | 4 |
インプットの仕方の一例を示すと、つきのようになる。
NAME SAMPLE01
ROWS
N Z1
N Z2
N Z3
N Z4
E P
E P2
L T1
L T2
L T3
L T4
COLUMNS
INTORG
X11 P 200 T1 1
X12 P 80 P2 8
X12 T1 1
X13 T3 1
X13 Z4 1 P 150
X14 Z4 1 P 56
X14 P2 8 T3 1
X21 P 160 T2 1
X22 P 50 P2 5
X22 T2 1
X23 Z3 1 P 120
X23 T4 1
X24 Z3 1 P 35
X24 P2 5 T4 1
INTEND
Y1- Z1 1 P 1
Y1+ Z1 1 P 1
Y2- Z2 1 P2 1
Y2+ P2 -1
RHS
P 3500 P2 75
T1 8 T2 8
T3 4 T4 4
RANGES
T1 4 T2 4
T3 4 T4 4
END
第三章 初期値設定
初期値を必要とする標準値を改定するための機能である。このモジュールが呼び出されない限りは標準値を使う。標準値および意味については、次表にまとめられている。
操作はホームページのメニューから
GLPS実行 → 実行 → 初期値設定
| 順番 | 意味 | 入力方法 | 標準値 |
| １ | 有界変数複合法、フェイズ１において、単体判定基準は実行不能度と本来の目的関数に 重みを掛けて考慮する。0～9の数値を選択できる。１は両者の比重は同じになる。 | コンボボクッス | 0 |
| ２ | 解が求まった時点でﾘｲﾝﾊﾞｰｼﾞｮﾝを行う | チェックボックス | 行う |
| ３ | 出力有効数字桁数 | コンボボクッス | １０ |
| ４ | 右辺に感度分析(Sensitivity Analysis)を行います | チェックボックス | しない |
| ５ | 計算中に許されるイタレーションの最大回数 | テキストフィールド | 90000回 |
| ６ | 再逆転を行うイタレーシ間隔 | テキストフィールド | 200回 |
| ７ | 逆行列ピボットをゼロとみなすべき許容誤差 | テキストフィールド | 5.0E-13 |
| ８ | 計算解ゼロ判定のための許容誤差 | テキストフィールド | 5.0E-12 |
| ９ | 負の判定のための許容誤差 | テキストフィールド | -5.0E-11 |
| １０ | 混合整数分枝限定計算の最大回数。モデルの規模と計算時間の制限、なかなか最適解に 到達しない場合許容最大回数になった時、計算を止め、その時の値を最適解とみなす | テキストフィールド | 8192 |
第四章 最適化計算
操作:メニューバーのＧＬＰＳ最適化計算 をクリックします
最適化計算は先ずモデルの解析を行います。モデルの入力データが正しく行われていると、 ステータス ダイアログが現れます。数理計画問題は、現実全て解けるわけではなく、 特に大規模なモデルには計算時間が掛ります。ステータスダイアログは 問題の解かれ具合を報告しているリアルデータです。最適化を行う計算は２段階に分けます。 まず可能解をもとめ、それから最適解をもとめます下図はGLPSに生産管理応用例のステータスダイアログ
計算結果コード
| Code | 意味 |
| １ | 最適解が求められた ( SOLUTION IS OPTIMAL ) |
| ２ | 実行可能解がない ( THE PROBLEM HAS NO FEASIBLE BASIC SOLUTION ) |
| ３ | 無限解 ( THE PROBLEM HAS NO FINITE SOLUTION ) |
| ４ | イタレーションが許される限界回数を超えた( ITERATION NUMBER IS OVER THE LIMIT ) |
実行可能性状態
実行不可能 : 現時点実行不可能（但し第一段階計算中です）。実行可能 : 実行可能な解が得られました、最適化まで計算が続けられます。
第一目標値
最優先目標関数現時点の目標値。イタレーション回数
現時点のリアル反復回数。最適解に到達するまでの反復回数は、総イタレーション回数と言います。分岐回数
整数変数branch and bound法計算中、現時点のリアルブランチ回数。実行時間
ＧＬＰＳ最適化計算開始から現時点のリアル経過時間。強制終了
大規模なモデルには計算時間が掛りすぎますが、途中強制終了ボタンを押すと強制終了はできます。そして実行可能な状態であれば、現時点の最も良い解を得ることはできます。最適解が得られたとき、メッセージボックスが現れます。ＯＫを返すとステータスダイアログも一緒に閉じます。
第五章計算結果出力
最適解が得られたとき、ＣＯＬＵＭＮセクションとＲＯＷセクションに分けて出力される。ＣＯＬＵＭＮセクションでは、その変数のとる値、レデューストコストなどが表示される。
操作はメニューバーからGLPS計算結果をクリックします。
1 計算経過一覧
最適化計算の各ステップ進入タイムと処理結果の表示。//***** 最適化計算経過一覧表 *****
G L P S (Goal Programming System) Data Input 02-01-14 15:13:42
THIS PROBLEM HAS 10 ROWS, 12 VARIABLES DATA ERROR = 0
G L P S (Goal Programming System) Data File Setup 02-01-14 15:13:42
FILE SETUP ERROR = 0
G L P S (Goal Programming System) Primal 02-01-14 15:13:42
*** PHASE 1 BEGIN ***
G L P S (Goal Programming System) Primal 02-01-14 15:13:42
** PHASE 1 END ** SOLUTION IS FEASIBLE
G L P S (Goal Programming System) Primal 02-01-14 15:13:42
*** PHASE 2 BEGIN ***
G L P S (Goal Programming System) Primal 02-01-14 15:13:42
** PHASE 2 END ** SOLUTION IS OPTIMAL
Iterations = 7
Elapsed Time = 00:00:00
2 列変数最適化解
列(Columns)変数の値、REDUCED COST(既約費用)などが表示される。At フィールドは変数値の性質(BS,BDの値は変数の解です)
BS ：基底解(basic solution)
BD ：変数解は有界(bound)変数値の範囲の上界を示す。
空白：非基底解、変数値は０。
REDUCED COST(既約費用)は、該当変数を基底解に入れた場合の目標関数に対しての影響値、単なる参考数値。
生産管理(Sample01)の出力例
DATA NAME = SAMPLE01
* COLUMNS SECTION *
Number ColName At Activity ReducedCost 1 X11 BS 7.3 0 2 X12 BS 0.7 0 3 X13 0 0 4 X14 BS 4 0 5 X21 BS 8 0 6 X22 0 0 7 X23 BS 4 0 8 X24 0 0 9 Y1- 0 1 10 Y1+ 0 1 11 Y2- BS 37.4 0 12 Y2+ 0 0
3 行変数最適化解
その行のスラック値と双対変数の値(いわゆる限界価値、Shadow Price)が表示されます。感度分析機能指定がありでかつ整数変数なしのモデルのみは、右辺値に関する分析結果、 いわゆる該当制約行右辺値の増加可能上限値と減少可能下限値が表示されます。
最後に目標達成がどうかを評価します。
生産管理(Sample01)の出力例
DATA NAME = SAMPLE01* ROW SECTION *
RowName At SlackActivity DualPrice 目標行1 BS 0 0 目標行2 BS -37.4 0 目標行3 BS -4 0 目標行4 BS -4 0 利益 EQ 0 0 P2 EQ 0 0 T1 0 0 T2 0 0 T3 0 0 T4 0 0 *** 右辺値(RHS)に関する感度分析 ***
RowName 現在の右辺値 増加可能の上限 減少可能の下限 利益 3500 84 561 P2 75 無限 37.4 T1 8 2.805 0.42 T2 8 3.506248 0.525 T3 4 3.1875 1.5 T4 4 4.675 0.7
4 目標分析
1 目標行1 目標達成2 目標行2 目標値 37.4
3 目標行3 目標値 4
4 目標行4 目標値 4.
最後に二種類の誤差値が参考のため出力される。
操作はGLPS実行メーニュから
結果出力 → 最適化計算誤差情報
① Ａ × Ｘ － Ｂ
誤差合計 ＝ ＸＸＸＸＸＸ 最大誤差 ＝ ＸＸＸＸＸＸ
② 潜在価額(Shadow Price)
誤差合計 ＝ ＸＸＸＸＸＸ 最大誤差 ＝ ＸＸＸＸＸＸ
生産管理(Sample01)の出力例
** TOLERANCE **
TOLERANCE = A * X - B TOTAL = 2.220446e-016 MAX = -2.220446e-016
* CALCULATE SHADOW PRIC *
TOTAL = 0 MAX = 0