株投資損切り計算への応用例

Ｘ・Ｙ・Ｚの３社があり、それぞれの株価は、「円相場」と「夏の気温」で変動します。 　今、問題を簡単にするため、「円相場」は、「円高」か「円安」、「夏の気温」は、 「猛暑」か「冷夏」のそれぞれ２つしかないものと仮定して、円高・冷夏を�T、 円高・猛暑を�U、円安・冷夏を�V、円安・猛暑を�Wとして、Ｘ社の株価変動幅は、 �Tの時はー１０％、�Uの時は＋１５％、�Vの時は、ー５％、�Wの時は、＋２０％と変動する。 Ｙ社では以下同様に�Tなら０％、�Uならー１０％、�Vなら＋１０％、�Wなら０％、 Ｚ社では、�Tなら＋１５％、�Uなら＋５％、�Vならー１５％、�Wならー５％それぞれ変動する ものとする。あなたは、１２００万円の資産をもって、これを運用するものとする。 絶対に「損失」を出さない投資比率は、如何？という問題です。

まず変数の設定をします。

Ｘ１	：　Ｘ社投資比率。
Ｘ２	：　Ｙ社投資比率。
Ｘ３	：　Ｚ社投資比率。
Ｙ１＋	：　円高冷夏利益額。
Ｙ１−	：　円高冷夏損失額。
Ｙ２＋	：　円高猛暑利益額。
Ｙ２−	：　円高猛暑損失額。
Ｙ３＋	：　円安冷夏利益額。
Ｙ３−	：　円安冷夏損失額。
Ｙ４＋	：　円安猛暑利益額。
Ｙ４−	：　円安猛暑損失額。

を設定する。

　制約条件

1. 円高冷夏制約
   -120Ｘ1 ＋ 180Ｘ3 ＋ Ｙ1- − Ｙ1+ ＝ 0
2. 円高猛暑制約
   180Ｘ1 − 120Ｘ2 ＋ 60Ｘ3 ＋ Ｙ2- − Ｙ2+ ＝ 0
3. 円安冷夏制約
   -60Ｘ1＋120Ｘ2 − 180Ｘ3＋ Ｙ3- − Ｙ3+ ＝ 0
4. 円安猛暑制約
   240Ｘ1−60Ｘ3 ＋ Ｙ4- − Ｙ4+ ＝ 0
5. 投資比率制約
   Ｘ1 ＋ Ｘ2 ＋ Ｘ3 ＝ 1

　目的関数

　ＧＬＰＳ用インプット・データ(正式版3.1)

インプット・データの与え方はＧＬＰＳ操作ガイドを参照していただきたい。実際このモデルインプット・データ はGLPSプログラムに同梱してあります。 GLPS実行 → ファイル → Sample09 開く を経て、ファイルを開くことによって見ることができます。
実際このモデルのインプット・データは下のようになっています。

TITLE 株投資損切り計算
損切り目標)　 MIN Y1- + Y2- + Y3- + Y4-
円高冷夏利益) MAX Y1+
その他利益)　 MAX Y2+ + Y3+ + Y4+
ST
円高冷夏制約) -120x1 + 180x3 + Y1- - Y1+ = 0
円高猛暑制約) 180x1 - 120x2 + 60x3 + Y2- - Y2+ = 0
円安冷夏制約) -60x1 + 120x2 - 180x3 + Y3- - Y3+ = 0
円安猛暑制約) 240x1 - 60x3 + Y4- - Y4+ = 0
投資比率制約) x1 + x2 + x3 = 1
END

　GLPS正式版計算結果

TITLE 株投資損切り計算
損切り目標) MIN Y1- + Y2- + Y3- + Y4-
円高猛暑利益) MAX Y2+
その他利益) MAX Y1+ + Y3+ + Y4+
ST
円高冷夏制約) -120x1 + 180x3 + Y1- - Y1+ = 0
円高猛暑制約) 180x1 - 120x2 + 60x3 + Y2- - Y2+ = 0
円安冷夏制約) -60x1 + 120x2 - 180x3 + Y3- - Y3+ = 0
円安猛暑制約) 240x1 - 60x3 + Y4- - Y4+ = 0
投資比率制約) x1 + x2 + x3 = 1
END

　GLPS正式版計算結果

TITLE 株投資損切り計算
損切り目標) MIN Y1- + Y2- + Y3- + Y4-
円安冷夏利益) MAX Y3+
その他利益) MAX Y1+ + Y2+ + Y4+
ST
円高冷夏制約) -120x1 + 180x3 + Y1- - Y1+ = 0
円高猛暑制約) 180x1 - 120x2 + 60x3 + Y2- - Y2+ = 0
円安冷夏制約) -60x1 + 120x2 - 180x3 + Y3- - Y3+ = 0
円安猛暑制約) 240x1 - 60x3 + Y4- - Y4+ = 0
投資比率制約) x1 + x2 + x3 = 1
END

　GLPS正式版計算結果

TITLE 株投資損切り計算
損切り目標) MIN Y1- + Y2- + Y3- + Y4-
円安猛暑利益) MAX Y4+
その他利益) MAX Y1+ + Y2+ + Y3+
ST
円高冷夏制約) -120x1 + 180x3 + Y1- - Y1+ = 0
円高猛暑制約) 180x1 - 120x2 + 60x3 + Y2- - Y2+ = 0
円安冷夏制約) -60x1 + 120x2 - 180x3 + Y3- - Y3+ = 0
円安猛暑制約) 240x1 - 60x3 + Y4- - Y4+ = 0
投資比率制約) x1 + x2 + x3 = 1
END

　GLPS正式版計算結果

評価

参考文献

この株投資損切り計算モデル例は、吉本佳生氏著の『金融工学の悪魔』 （Ｐ．２２８）の第一問です。情報提供は神戸・田中邦和氏。