輸送網凸型費用関数例
一般的な輸送問題は下図のようなネットワークを持つとします。
供給地①、②から需要地⑤、⑥に製品を輸送することを考えたとき、中継地点③、④
を通る道があり、各道は輸送量に制限があるとします。
例えば①→④に必ず３単位を輸送しなければならないという下限値があり、
逆にそれより多く輸送できないという上限値も与えられるとします。
- 図11
- 供給地：①の供給量３、②の供給量７
- 需要地：⑤の需要量５、⑥の需要量４
- 中継地：③と④
- 図１２ 枝（４，６）の凸型費用関数
ネットワーク図において、ノード⑩および⑦は開始点と終了点がおのおの一つであるネットワーク
にするために付け加えたノードであります。
さらに、ネットワークを完成させるために終了点⑦から開始点⑩へのアークを考えなければなりません。
①，②から供給される量（３，７）を外部の点から送り込むと仮定するために起点
⑩を、また⑤，⑥の需要量（５，４）が一点に集まり流出していると仮定する終点
⑦を設定します。
そしてすべての点では、流入量＝流出量となります。
- 図13
仮の供給地⑩の供給量は10、仮の需要地⑦の需要量は9
仮の枝の流量制限と単位費用
| 枝（10，1） |
0≦流量≦3 | 費用＝0 |
| 枝（10，2） |
0≦流量≦7 | 費用＝0 |
| 枝（5，7）
| 0≦流量≦5 | 費用＝0 |
| 枝（6，7）
| 0≦流量≦4 | 費用＝0 |
| 枝（7，10）
| 9≦流量≦9 | 費用＝0 |
ネットワークの各アーク(枝)に対するデータは下の表の通りです。
| From | To | Lower |
固定費 | Cost | Limit |
Arc型 |
| 10 | 1 | 0 |
0 | 0 | 3 |
直線 |
| 10 | 2 | 0 |
0 | 0 | 7 |
直線 |
| 1 | 3 | 0 |
0 | 4 | 3 |
凸型 |
| | | |
12 | 6 | 6 |
|
| 1 | 4 | 3 |
25 | 8 | 5 |
凸型 |
| | | |
41 | 9 | 7 |
|
| 2 | 1 | 0 |
0 | 4 | 3 |
直線 |
| 2 | 3 | 0 |
0 | 5 | 4 |
直線 |
| 2 | 4 | 0 |
0 | 3 | 2 |
直線 |
| 3 | 5 | 0 |
0 | 5 | 7 |
直線 |
| 3 | 6 | 5 |
40 | 7 | 6 |
直線 |
| 4 | 3 | 0 |
0 | 1 | 2 |
直線 |
| 4 | 5 | 0 |
0 | 2 | 3 |
直線 |
| 4 | 6 | 0 |
0 | 6 | 3 |
凸型 |
| | | |
18 | 7 | 5 |
|
| | | |
32 | 8 | 7 |
|
| | | |
48 | 9 | 10 |
|
| 5 | 7 | 0 |
0 | 0 | 5 |
直線 |
| 6 | 5 | 0 |
0 | 4 | 4 |
直線 |
| 6 | 7 | 0 |
0 | 0 | 4 |
直線 |
| 7 | 10 | 9 |
0 | 20 | 9 |
直線 |
ＴＮＦＳ用インプット・データ
実際このモデルのインプット・データは‥‥\Program File\TNFS\のフォルダ内にあります。
TNFSメニューバーの ファイル → 開く→ Sample11.TNFファイルを開くことによって見ることができます。
ショートカット
ツールバー: 
キーボード: CTRL+O
インプット・データの与え方はＴＮＦＳ操作ガイドを参照して下さい。
インプット・データ一覧
-
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! 凸型費用関数例
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TITLE Sample11
ARC(10,1) 0,0,0,3
ARC(10,2) 0,0,0,7
ARC(1,3) 0,0,4,3,12,6,5
ARC(1,4) 3,25,8,5,41,9,7
ARC(2,1) 0,0,4,3
ARC(2,3) 0,0,5,4
ARC(2,4) 0,0,3,2
ARC(3,5) 0,0,5,7
ARC(3,6) 5,40,7,6
ARC(4,3) 0,0,1,2
ARC(4,5) 0,0,2,3
ARC(4,6) 0,0,6,3,18,7,5,32,8,7,48,9,10
ARC(5,7) 0,0,0,5
ARC(6,5) 0,0,4,4
ARC(6,7) 0,0,0,4
ARC(7,10) 9,0,0,9
END
最適化計算
最適化計算の操作
メニューバーのＴＮＦＳ最適流量計算 をクリックします。
ショートカット
ツールバー: 
キーボード: Alt+T
計算結果
このような入力をもとに計算された結果は下の表の通りです。
//
//***** ネットワーク最適流量費用一覧表 *****
//
| No. | From | To |
Lower | Upper | Arc Cost |
Flow |
| 1 | 10 | 1 |
0 | 3 | 0 |
3 |
| 2 | 10 | 2 |
0 | 7 | 0 |
6 |
| 3 | 1 | 3 |
0 | 5 | 0 |
0 |
| 4 | 1 | 4 |
3 | 7 | 25 |
6 |
| 5 | 2 | 1 |
0 | 3 | 0 |
0 |
| 6 | 2 | 3 |
0 | 4 | 20 |
4 |
| 7 | 2 | 4 |
0 | 2 | 6 |
2 |
| 8 | 3 | 5 |
0 | 7 | 5 |
1 |
| 9 | 3 | 6 |
5 | 6 | 40 |
5 |
| 10 | 4 | 3 |
0 | 2 | 2 |
2 |
| 11 | 4 | 5 |
0 | 3 | 6 |
3 |
| 12 | 4 | 6 |
0 | 10 | 0 |
0 |
| 13 | 5 | 7 |
0 | 5 | 0 |
5 |
| 14 | 6 | 5 |
0 | 4 | 4 |
1 |
| 15 | 6 | 7 |
0 | 4 | 0 |
4 |
| 16 | 7 | 10 |
9 | 9 | 0 |
9 |
輸送費用合計 = 108.
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