ギャンブラーの破産問題②

前回はまったく公平なゲームを取り上げたので、今回は一般的な、ギャンブラーにとって不利なゲームについて考えたいと思います。

今回も１回のゲームにつき、１ドルが増えたり減ったりするゲームについて考えます。ギャンブラーが１ドル得る確率はｐで、１ドル失う確率はｑ＝１－ｐ
であるとします。今回は少々複雑になりますが、ギャンブラーが最後に破産する確率を計算する式は以下のようになります。

ｄ：ギャンブラーの資金
Ｄ：胴元の資金
Ｃ＝ｄ＋Ｄ
Ｒd：ギャンブラーが最後に破産する確率

Rd=((q/p)^C-(q/p)^d)/((q/p)^C-1)

さてここから日本の公営ギャンブルと同じぐらいギャンブラーにとって不利なゲームについて考えていきましょう。

ｐは次の式で求めることが出来ます。

ｐ＝(1/2)*（回収金総額／掛け金総額）

公営ギャンブルの控除率は25%なので、全体で見ると賭けた金額の７５％が戻ってくることになります。ですから回収金総額には75を、掛け金総額には100を入れることが出来ます。
そこでｐは0.375という値になります。

さて、
①ｄ＝５　Ｄ＝５　の同じ資金を持った友達とやる場合と
②ｄ＝５　Ｄ＝４５　の９倍の資金を持った胴元とやる場合を考えてみましょ

実際に値をいれて計算すると結果は以下のようになります。

ギャンブラーが最後に破産する確率
①0.928
②0.9999999999