数学的な考え方のよさ（平行線と角の求角問題）
平成15年10月25日
１ 「数学的な見方や考え方のよさ」の重要性
中学校数学科の目標の一つに数学的な見方や考え方のよさを知ることが上げられている。これは、知識として覚えさせることにねらいがあるのではなく、よさを味わうことを通して、数学の学習に意欲をもたせることにねらいがある。
よさを感じさせる為には、数学的な知識・技能を生かして使うことが必要である。活用すればよさを認識できるであろうし、よさを認識すれば活用しようとする態度も形成される。そこで、適切な課題を与え、数学を進んで活用する態度を発揮する機会を設けることはできないかと考えた。
２ 平行線と角の求角問題
生徒にとって、多角形や円周角の求角問題は、パズル的な要素があり意欲的に取り組む教材である。さまざまな考え方で答えにたどり着くことが見方・考え方のよさを知ることであり、また友達の考えを聞き考えることで見方・考え方のよさを知らせることができると考える。
よく知られている問題であるが、中学校２年生で学習する「２本の平行線にできる角」、「くさび形の角」、「星形の５つの角の和」を取り上げた。
既習の知識として、
① 対頂角が等しい
② 同位角の性質
③ 錯角の性質
④ 三角形の内角と外角
⑤ 多角形の内角の和
⑥ 多角形の外角の和
を使って、いろいろな考え方で角度を求めることを目的とした。
２ 問題と考え方
以下３つの問題をそれぞれ1単位時間で扱った。考え方は、それぞれ生徒が見つけ発表したものである。これ以外にも素晴らしい考え方があると思います。メール等で教えて頂ければ嬉しいです。
（考え方１）平行線
（考え方２）延長線
（考え方３）垂線
（考え方４）点と点
（考え方１ 点と点）
（考え方２ 延長線）
（考え方３ 平行線）
（考え方１ 三角形の外角）
（考え方２ 平行線）
（考え方３ 三角形の内角の和）
（考え方４ 多角形の外角の和）
（考え方５ くさび形利用）
