不思議なことに、小学校のクラスに一組くらい、同じ誕生日の人がいたりする。 １年間は３６５日なのだから、重なるのは奇妙のことのように思えるもの。 これを、「誕生日のパラドクス」と呼ぶ。
それについての考察をしてみよう。
確率を計算すると、
となる。非常に確率は低い。 余事象を使っても確率は計算できる。 この場合、みんなの誕生日が違う確率を出し、１から引けば良い。
同じ結果になった。
余事象を使って計算すると、下の結果になる。
余事象を使って計算した結果が下のようになる。
なんと、九割の確率で、同じ誕生日の人が一組いる事になる。 人が集まれば、誕生日が同じ人が出てくるもんなんですね。
計算は面倒くさいので、プログラムにさせてみました。
プログラムリスト／
実行結果
実行結果は上のようになった。結構少ない人数で、 確率がどんどん上がっていくもんですね。 60人を越えると、ほとんど１００％いるというのは驚き。
研究室の人の誕生日を聞き、１９人分のデータを得ることができた。 誕生日の分布を描いてみると、下のようになる。 （グラフの見方は、x軸が日付、y軸が人数となる。 日付は、年の始まりからの日数）
同じ誕生日の人はいなかったものの、誕生日に偏りがあることが分かる。 ちなみに、１９人の場合の確率を計算すると、こうなった。
２人や３人の時と比べると、格段に確率が上がっている。
(後日談: そして、さらに研究室の人の誕生日を集めていたら、 同じ誕生日の人がいました。いるだろうなと思いつつ、 やっぱりいると感動です。)
誕生日と誕生日の間に、どれくらいの日数があるのかを数えてみた。
多くの場合、１０日以内にだれかの誕生日があるという事になる。 一番間が空くのは、６３日だった。 興味深い分布かも？
２項分布ににている？
n=19 p=0.25で計算してみた． 二項分布のプログラム
統計学で基本的な分布のχ(カイ)自乗分布にもにていることに気づいた。 ちなみに、その分布をプロットしてみると、
こんな風。自由度は2で計算。 確率統計って，何でもありっぽいですね． 意味付けは，読者の方でお願いします． 分かったらメールください．