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ここで、分数にまつわる話をしてみようかな。 | ||
| 君たちは、ピタゴラスという人を知っているかな。 | いえ、知らないわ。 |  |
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| ピタゴラスは、紀元前５７２年にギリシアの植民地 サモス島に生まれた数学者じゃ。 伝説の上では、音楽家としても知られていた。 そのピタゴラスが、音楽について次のことを 見つけたのじゃ。 |
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| ある長さの弦(げん)をはって音を出す。 つぎに、その弦の長さを２／３(３分の２)にして 音を出すと、もとの音より５度高い音が出る。 つまり、もとの音をドの音とすると、それより ５度高いソの音が出る。 つぎに、弦の長さをもとの１／２(２分の１) にして音を出すと、こんどはもとの音より８度高い 音が出る。 つまり、もとの音をドの音とすると、それより １オクターブ高いドの音が出る。 |
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へー。そうなのか。 自分でもためして みたいな。 |
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実はこの後等差数列や調和数列、振動数など というむずかしい考え方を使って、 次のことが言えるのだ。 |
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| 下のド…１ レ…８／９ ミ…４／５ ファ…３／４ ソ…２／３ ラ…３／５ シ…８／15 上のド…１／２ |
音楽が できるわね。 |
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| ※ 矢野健太郎「すばらしい数学者たち」 新潮文庫より 原文では、振動数を求めているが、 弦の長さを分数で表すことを具体的にとらえる ために、その逆数をとって表示している。 |