自由研究だぜひゃっほーうっ

概要
何となく、微分方程式が気になったので解く。
ここの微分方程式とは、抵抗がある媒質中での物体の運動。
ふつう、抵抗がなければ投げ上げられた物体は放物線を軌跡とするが、果たして抵抗があればどーなっちゃうのでしょーか？
ここでは、xy平面上で考察し、重力はy軸の負の方向へ働くものとしています。
解くべき微分方程式は次。
m(dv/dt)=-( m g e + fv +fi)
ただし、ここで、eはy方向への単位ベクトル。
つまり、重力はy方向にしか働かないと言うことです。それだけ。

粘性抵抗関数(fv)および慣性抵抗関数(fi)を定義する。

fv[v_] := 6 π a η v

fi[v_] := π ρ a^2 v^2 /4

x方向の速度(vx)とy方向の速度(vy)を微分方程式を解いて求める。

DSolve[{m vx'[t] == -(fv[vx[t]] + fi[vx[t]]), 
        vx[0] == vo Cos[θ]}, vx[t], t]

DSolve[{m vy'[
              t] == -(m g  + fv[vy[t]] + fi[vy[t]]), 
        vy[0] == vo Sin[θ]}, vy[t], t]

分かりやすいように媒質を空気とする。η は粘性係数、ρ は密度、m はボールの質量、a はボールの半径、g は重力加速度、vo は初速、 θ は投げ上げ角度(rad)

η = 1.809*10^(-5);
ρ = 1.205;
m = 0.01;
a = 0.1;
g = 9.8;
vo = 1;
θ = π/4;

もう一回微分方程式を解く。

DSolve[{m vx'[t] == -(fv[vx[t]] + fi[vx[t]]), 
        vx[0] == vo Cos[θ]}, vx[t], t]

DSolve[{m vy'[
              t] == -(m g  + fv[vy[t]] + fi[vy[t]]), 
        vy[0] == vo Sin[θ]}, vy[t], t]

\(Plot[\(-\(5399.487484618802`\/\(1.4986139715693884`*^6 - 
              1.50625`*^6\ E\^\(0.0034098846662063615`\ t\)\)\)\), {t, 0, 1}]\)

上の２式についてグラフを t ∈ [0,1] でグラフに描く。

Plot[
      0.00180149377593361` + 
        3.2179145366082125` Tan[
            1.3382926819897285`*^-16 (1.620250523617628`*^15 - 
                  2.27562308473038`*^16 t)], {t, 0, 1}]

なんでvyにtan関数が出てきて、更にこんな風にあり得ない形になってしまうのか。
思いっきり謎。
誰か分かる人いないかー？

2006.7.16 Hyper研究所