[第 1 章で] これまで見たように，ハンド評価の基本的目標は，どの代までビッドできるかを決めることである。しかし，さらに詳しく分析すると，２通りの異なるビッド状況があることが分かる。
　初めに，オークションがこのように進んだとしよう： 　South の 4 の意味は：｢パートナーさん，私の手の内容は ── あなたの手が 1 オーバーコールの下限でも，たぶん 4ができます」 ･･･ ということである。この結論に達するために，South は 古典的ポイントカウント法を単純に適用した。この場合，相手方が これに対抗してさらにビッドしてくるかどうかを South は知らずにビッドしているので，まだ 競り合いの状況にはない と言える。
　しかし，オークションが 次のようであったとしよう： 　South のコール 4 の意味は，上の場合とは全く異なる。4 ができると見込んでいることもあり得るが, １トリック または ２トリックのダウンを覚悟していることもあり得る。さらには，East-West の 4 はメイクすると考えて，ダブルを掛けられることさえ覚悟の上かもしれない。この場合，オークションは 競り合いの状況にある。
　ところで，このような競り合いの状況は 非常に頻繁に起こるのだが，古典的な [ポイントカウント法による] 規則は，この問題の厳密な解を与えるには無力である。なるほど，バルネラビリティが同じ場合には，ダブルされて２ダウンしても相手側のゲームをとめる方が損が少ないことは，たやすく計算できるし，相手のパートスコアをとめるのに １ダウンする方が 多くの場合 僅かながら得になる。古典的規則は，パートナーの手がそのビッドの下限の場合に 何トリック こちらが取れそうかを 教えてくれるが，相手方がコントラクトをメイクするかどうかを決める正確な方法を与えてはくれない。そして，相手方のダウンするコントラクトに対して サクリファイスするほど高くつくものは無い。さらに また，こちらが競り合えば コントラクトをメイクできたはずなのに，相手側にコントラクトを取らせてメイクされてしまうのも，それに劣らず高くつくものである｡
　それでは，優れたブリッジ･プレイヤーは，こういう状況で，パス, ダブル, オーバーコールをどうやって選別しているのだろうか？
　我々は 長い経験から，この問題が 何よりもカードの枚数分布に依存することを知っている： 分布が不規則であればあるほど，どちらの側も切り札の枚数が多くなり，それだけ高い代での競り合いが正当化される。[ところで] ブリッジを始めたときから誰もが知っているように，Ace と King を沢山持っていれば，ゲームを作る可能性は高くなる｡ 異なる絵札の相対的な値打ちを規定する正確な早見表 [=ポイントカウント法] が見出されたことは，この分野に大きな進歩をもたらした。しかしながら, カードの枚数分布に頼ってどの代まで競り合えるかを教える法則の方は, 今のところ 誰も知らない｡
　ブリッジ･プレイヤーは，この分野では，自分の直感に頼る以外に，何の法則も存在しないということなのか？ 本書の第一の目的は，競り合いの問題が，精密な しかも かなり単純な法則により支配されることを示すことにある。そして，オープン側のビッドがハンド評価に基づくのと同様に，この法則を 少なくとも間接的に参照すること無しに競り合いのオークションの厳密な理論を述べることは不可能であると我々は考える｡

　1958 年の世界選手権で実際にプレイされた次のディール No. 93 を調べてみよう：

	North
	A 6	ディーラー: North
	9 7	Both Vul.
	K 9 6 4
	A Q 9 3 2
West		East
Q J 10 9 2		K 8 7
10 8 5 4		A J 6 2
A Q		J 10 8 5 2
10 4		6
	South
	5 4 3
	K Q 3
	7 3
	K J 8 7 5

閉室では，イタリアの N-S チームがコントラクト 4 に到達し，開室では E-W が 2をプレイすることになった｡ このディールを分析してみれば分かるように，どちらのコントラクトも正しい。
　North は, で 1トリック, A, A の合計３トリックを負けて を切り札に 10 トリックを取る。他方 West は開室で を切り札にして８トリックを取る。
　ここで読者に，"合計トリック数" と私が名づけた慣れない概念を お考えいただくようお願いする。これは, それぞれの側が それぞれの切り札でプレイしたときに獲得するトリック数の合計である。
　上の例では，合計トリック数は 10+8=18 (N-S が で 10 トリック，E-W が で ８トリック) である。
　さて，競り合いのオークションの最中に，オポが何トリック取れるかを厳密に決めるのは不可能であるが，合計トリック数ならば，その予想を可能にする手段は 無いものだろうか？ 後の節で示すように，そのような予想は 興味が尽きない。[英語訳では "手段 (moyen)"→ "average" と誤訳しているために 意味が通じない。以下同様]
　実は，この手段が存在する；しかも きわめて単純な法則の形に表現できる：
　『１つのディールの合計トリック数は，双方がそれぞれのスートで持つ切り札の枚数の合計に近似的に等しい｡』
　上の例の場合，N-S が２人で合わせて を 10 枚持っており，E-W が を２人で８枚持っている。したがって，切り札の合計枚数は 10+8=18 である。これは，合計トリック数に等しい。
　この例で，読者は 双方について 切り札の枚数とトリック数が等しいことに気づかれたであろう。すなわち，N-S は 切り札 10 枚で 10 トリック，E-W は 切り札８枚で８トリックであった。しかし，これは単なる偶然である。双方の切り札の合計枚数 18 と双方のトリック数の合計 18 とが 等しいことが，一般的法則の主張することである。

　我々がたった今 述べたばかりの合計トリック数の法則は，ちょっと見には間違い無く十分に人の意表を衝くだろう。だが ディールを詳しく分析すれば，よく理解できるはずである。
　１番目のディールで E-W は，どちらのオポが K を持っているか 知らなかった｡ もしも K が South の手にあれば，West は もう 1トリック余分に取れたはずである｡ ところが その場合には，4 のデクである North の ルーザーが 1 から２になる。このように，双方が獲得するトリック数は，重要なカードが右オポ/左オポのどちらにあるかによって変わるけれども，双方が取るトリック数の合計は 変わらない｡ 　こうして，合計トリック数を問題にするときには，古典的ハンド評価が解決不能な ２大不確定要素 (フィネスが 成功するか？ / スートの分かれが 具合良いか？) が消滅する。
　以上の考察に導かれて，筆者は合計トリック数の法則を発見するに到った。この考察は 法則のメカニズムの説明には なっているが，それでも，満足のゆく形でこれを正当化するためには，精密な統計的考察が欠かせない。 　[こうして，] 統計を基にした詳細な分析は，我々の結論を検証した。この結果は とくに，もしもカードが最善の方針に従ってプレイされれば，すなわち，手を開いてプレイされれば，合計トリック数の法則が 半分以上の場合について 厳密に正しい予言を行なうことを示す。さらに，合計トリック数は 実際に取れるトリック数よりも しばしば 少ない。これは，デクが味方の２つのハンドを知っているということが，かなり有利に働くためである。手を開いてプレイすると仮定すると，合計トリック数は，基本公式が与える理論値に近づく。追加の 0.275 トリックは，ダミーとともにプレイすることによる特典である。

　我々は，合計トリック数を計算するための極めて単純で，かつ平均的な場合に成り立つ公式 [英：大多数の場合に非常に正確な公式] を示した。だが，場合によっては HCP と DP の計算に補正を加えるのと同様に，さらに正確な研究は，合計トリック数も しばしば ３つの付属的要因により影響されることを示す。
　(1) « ダブルフィット » の存在：双方が 2+ スートに 8+ 枚のカードを持つ状況。
　これが発生すると，合計トリック数は，しばしば 一般公式が与える数字より 1トリック大きくなる。サイド･スートが ８枚ではなくて 7-6 の分かれの場合には，公式に従うことが 非常に多い。 ダブル･フィットは 最大の付属的要因である。
　(2) 切り札の絵札の所在：
　双方が共に切り札の絵札を全て握っている場合には，合計トリック数はしばしば平均値を越える。切り札の絵札を相手方が持っている場合には，時々 平均値より小さくなる。いずれにせよ，この要因の重要性は，人が何となく考えるよりは 間違い無く遥かに小さい。これによる違いが発生するのは限られた場合だけであり, しかも例外的な場合に 1トリックを超えるに過ぎない。
　こういう事情があるので，計算を改良する実用公式を発見することは不可能であり，限定された場合について この要因を考慮に入れるほかは無いと思われる。なお この項目に関連して注意しておくと，絵札として持っていると重要なのは，Ace と 10 よりは 中堅の絵札 King, Queen, Jack である。
　(3) サイド･スートのカードの分かれ：
　ここまで我々は，切り札カードが相手方と味方にどのように分かれるかに注目してきたが, 実際には，サイド･スートのカードが同一陣営の２人にどのように分かれるかも, 重要性が劣るとは言え，完全に無視することはできない。[とは言え，英では無視 (笑)]

合計トリック数の法則からは，非常に多くの実用的な結果が導かれる。その１番目 (そして この後に出て来るものはすべて これに依存する) は, ２種類の安全性を区別すべきだと言うことである：この２種類を 我々は，(1) "絵札による安全性”, (2) "カード分布による安全性" と呼ぶことにする。
　はじめに，オークションが (A) のように進んだ場合を考えよう。
　North と South の手は，カード分布という点では月並みかもしれない ── たとえば，２人とも切り札が４枚とか。しかし，そういう場合には，必ず HCP の強さを持っている；間違い無く 最低 23 HCP はあるだろう。ビッドしたコントラクトが成功するとすれば，それは この HCP の力に依る。このような場合，我々は，3 というビッドは 絵札の安全性により保証されている ･･･ と言う。
　次に，(B) のようなオークションを考えよう。
　North のオーバーコールは，5+ 枚の切り札を示す。これに対し South は，East-West のコントラクト 3 を妨害するために，良いフィットと弱い HCP で 3 をビッドすることがあり得る。

1. この 3 オーバーコールは，もしも１ダウンに留まるのであれば, E-W の 3 がメイクする場合，僅かに得になることが多い。その場合，このディールの合計トリック数は 8+9=17 である。
2. もちろん，3 も 3 も どちらもダウンする場合には，3 をビッドするのは損である。その場合，合計トリック数は 8+8=16 である。
3. 最後に，3 と 3 がどちらもメイクする場合には，このオーバーコールは 大きな得である。その場合，合計トリック数は 9+9=18 である。

　以上から，合計トリック数 17 以上が保証されていれば，3 をビッドして競り合うのが得であることが分かる。このような場合，競り合いのビッドが カード分布の安全性により保護されていると言う。

　最も微妙な実際上の問題は，切り札の合計枚数を決めることである。逆説的であるが，オープン側よりもディフェンダ側の方が，この計算は やりやすいことが多い。たとえば, 信頼できるパートナーが 相手側のメジャー･オープンにテイクアウト･ダブルを掛けたとき，切り札の合計枚数は 通常 計算できる。
　多くの場合，プレイヤーは 味方が合計何枚の切り札を持っているかを正確に知ることができるが，オポの枚数は分からない。とは言え，味方の枚数が分かっているだけでも，合計トリックの法則を ほとんど完全に応用できるのである。
　たとえば，先ほどのビッド経過 (B) を考えよう (右に再掲)。
　(1) ここで，South が を４枚持っていると仮定する。
　1 オーバーコールしたパートナー North は 5+ 枚の を持つと期待できる。すると N-S の切り札は 9+ 枚である。
　このとき，Ｅ-W は ２人合わせて 26 枚のうち 高々 13−9=４枚の を持つことになり，３スート が合計 22 枚以上であることが分かる。[22÷3=7.33 であるから，３スートとも７枚ということはあり得ず], 最長スートは ８枚以上であり，E-W の切り札は 8+ 枚である。こうして，切り札の合計枚数が 少なくとも 9+8=17 枚であることが分かる。それならば，3をビッドする方が得になるか，あるいは 最悪でもトントンである。
　(2) 同様の分析を South の が ３枚の場合について行なうと，状況は全く異なることが分かる。この場合 E-W ペアには 切り札が ８枚しか無い可能性が高い。合計トリック数として 18 を得るには，E-W が 切り札を 10 枚持つ必要があり，その可能性は 0 ではないが，非常に低い。このディールの合計トリックは 16 ないし 17 しか無いと考えるのが妥当であり，したがって，2 の代を越えてはならない。

　双方の達成可能なコントラクトの代をさまざまに変えて，どんな問題が生じるかを一つづつ丁寧に調べていくと，それらの全ての場合について成り立つ実用的な公式が成り立つことが分かる。これは，次のような 単純な一般規則にまとめられる：
　『カードの分布による安全性は，パートナーと２人で持つ切り札の枚数の代までビッドすることを許す｡』
　たとえば，味方の切り札が２人合わせて８枚ならば，実際上 ２の代まで (８トリックまで) 安全に競り合うことができる。９枚ならば，3 の代 (９トリック) まで，10 枚ならば，4 の代 (10 トリック) まで。これらのコントラクトをメイクして得点を挙げるか，あるいは そうでなくとも，相手の競り合いに対して有効にカバーする良い機会である。
　この規則は，スモール･スラムまでの全ての代の競り合いについて成り立つ。そういう理由で，我々は これを 「７から 12 までの規則」と呼ぶ。この規則の唯一の例外は，マイナー･スートを切り札として ８枚で３の代に上がることが，時として 有利なことである。

　この規則は，次の２つの条件下で使うことを想定している：
　1°: ２つのハンドの HCP の強さは，掛け離れていては ならない。できることなら 17~23 HCP の範囲，やむをえなければ [英：possibly] 15~25 の範囲。
　2°: バルネラビリティは 同じ または 有利であることを要する。バルネラビリティが不利な場合には (味方 バル，相手 ノンバル)，HCP が相手に 少なくとも等しい または ほぼ等しいことを要する。

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