・本システムのスペクトル計算は、Burgが1967年に提案した”ＭＥＭ（最大エントロピー法）”と、そのアルゴリズムを利用しています。
　（赤池が1969年に提案した”自己回帰モデル”は考慮していません。[1] ）

　実際の計算は
　　① Levinsonの漸化式 [2]
　　② Wiener-Khintchineの公式 [3]
　上記２つの方式の応用ですが、本プログラムでは特に、②における定積分の高精度・高速化に力を入れています。[4]

・周期性の強いデータに対して大きなラグ値比率（ラグ値／データ数）でMEM計算を実施すると、演算中にオーバーフローが頻発し、
　その結果として『偽のピークが出現したり、在るはずのピークが消滅したり』と言った【ピーク異常】が多発します。

　本システムでは、これを防止する為、演算エラーを検知または予期した場合、積極的にノイズ（乱数）を混入させています。[5]
　（強度は必要に応じ１０段階）
　ノイズの混入が実施されると、画面では分散値（Ｄ）の右横にノイズ入り分散値（Ｄn：n=1,10）が表示されます。

　演算精度は分散に対する、PSDの総面積で知ることが出来ます（画面ではS／D，S／Dnで表記）。
　混入ノイズの増大は｜S／D － 1.0｜／1.0 の増大を促しますが、通常１％未満に収まります。

・ラグ値比率（ラグ値／データ数）の増大は、ＭＥＭスペクトルの分解能を向上させますが、計算時間は飛躍的に増大します。[6]
　目的と状況に応じた適切なラグ値比率（％）｛ 0.0001, 0.01, 1, 10, 25, 50, 75, 80 ｝の選択が求められます。

　例えば、後述の”成分分析”における連続計算では｛ 10, 25 ｝、単一区間の精密計算ならば｛ 50, 75 ｝あたりが妥当と思われます。
　｛ 0.0001, 0.01, 1 }は成分変動の概略を見る時、８０％はデータの計測期間より長い周期の振動を解析する時などに使用します。

・任意の周波数帯域｛最大１０個（色）まで割当て可能｝のパワー（面積）を、スペクトル計算と同時に計算・集計します。
　”成分分析”は、これらのパワーを観察・比較する事から始まります。
　具体例は当ＷＥＢサイト（↓）などを参考にしてください。
　【応用例１．地震波を見る】

[脚注]
１．ＭＥＭ計算の要点は、『ラグ値比率の増大に伴う”演算精度の低下”を如何にして防ぐか？』です。

　　【高い分解能の要求】⇒ ラグ値比率の増大 → 実数演算の”精度落ち”発生回数の増加と集積（演算エラー）⇒ 【ピーク異常】

　　BurgのMEMも、赤池のAR法（自己回帰モデル）も、計算の基本部分は同じですから、”演算精度の低下”による危険性は同じです。

　　AR法の応用では、”AIC（赤池情報量規準）”などを適用して”ラグ値”を低く設定し、【ピーク異常】の発生を抑えるのが常です。

　　本システムでは、”緻密なプログラミングの積み重ね”によって、”演算精度の低下”を防いでいます。

２．”日野幹雄：スペクトル解析、朝倉書店、1977”などで紹介されたソースプログラムを参考にしています。
　　そこから、”FPE：最終予測誤差”などに関係する部分を削除し、替わりにノイズ（乱数）混入機能を組み込んでいます。

３．自己相関関数とパワースペクトルの関係式から、”PSD：パワースペクトル密度（曲線）”を求めます。
　　「どの振動数の”PSD”を求めるか？」は開発者の意思に委ねられますが、本システムでは”適応型自動積分”を応用しています。

４．PSDをナイキスト周波数まで積分し、その値（面積）を２倍にすると、理論上は、時系列データの分散値に等しく成ります。
　　ラグ値を増すと、『帯域は極端に狭いが密度は異常に大きい』針のようなピークの出現頻度が増します。
　　これらを確実に追跡・認知するのは至難の業ですが、無視すれば良好な積分結果は得られません。
　　周波数帯域を設定して高精度の定積分が実施されれば、パワーの時間変動や帯域毎のパワー比較が可能に成ります。

５．サインカーブなど人工的に作られたデータに対してMEM計算を実施すると、帯域幅がゼロの”線スペクトル”が発生します。
　　また、天然データでも、ラグ値比率が大きい場合は、”針状ピーク”が発生し、ピーク追跡が難しく成ります。
　　ノイズ（乱数）の混入は、ピークの先鋭化を抑止し、高精度の定積分を可能にします。

６．5000個のデータをラグ値比率｛ 80％｝で計算すると、データの種類と計算機の性能にもよりますが、分単位の時間を要します。
　　本システムのラグ値の上限値は［ 4000 ］ですから、通常は上記条件が最長計算時間と成ります。