綿系紡績工場原料混合計算応用例

綿系紡績工場の生産ポイントは原料混合にある。最適混合が得られるなら、コストの節約と品質の向上につながる。この応用例は、ある国の紡績工場の実際データを使って説明する。この工場が使っている原綿は国産品をはじめ、いろいろの国からの輸入品と合せて沢山の原料を使っている。原料混合はエンジニアの経験に頼って、繊維の長さ、繊維斑点、単繊維強力、品質長さ、繊維数、短繊維率…などを一定の制御幅の中に最適混合を計算する。

ある製品を生産するため６種類の原綿を用意している。

この工場の目標分析と制約条件を目標計画法で表現すると下のようなモデルになる。

まず変数の設定６種類の原綿の混合率は 　Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、 Ｘ４、Ｘ５、Ｘ６を設定する。

　制約条件

1. 等級制限
   Ｘ1＋Ｘ2＋2Ｘ3＋3Ｘ 4＋4Ｘ5＋Ｘ6 ＋Ｙ1-−Ｙ1+ ＝ 2.33
2. 原料長さ制限
   29Ｘ1＋29Ｘ2＋29Ｘ3＋27Ｘ4＋25Ｘ5＋27Ｘ6＋Ｙ2-−Ｙ2+ ＝ 27.3
3. 繊維斑点制限
   113Ｘ1＋235Ｘ2＋275Ｘ3＋304Ｘ4＋202Ｘ5＋153Ｘ6＋Ｙ3-−Ｙ3+ ＝ 250
4. コスト制限
   3.2804Ｘ1＋3.2804Ｘ2＋3.1136Ｘ3＋2.78Ｘ4＋2.474Ｘ56＋Ｙ4-−Ｙ4+ ＝ 2.9
5. 単繊維強力制限
   3.68Ｘ1＋4.65Ｘ2＋4.77Ｘ3＋3.31Ｘ4＋3.755Ｘ5＋3.42Ｘ6＋Ｙ5-−Ｙ5+ ＝ 3.6
6. 品質長さ制限
   32.6Ｘ1＋33.0Ｘ2＋33.1Ｘ3＋29.9Ｘ4＋28.6Ｘ5＋29.9Ｘ6＋Ｙ6-−Ｙ6+ ＝ 30
7. 繊維数制限
   5350Ｘ1＋5675Ｘ2＋5500Ｘ 3＋5875Ｘ4＋5500Ｘ5＋5425Ｘ6＋Ｙ7-−Ｙ7+ ＝ 5600
8. 短繊維率制限
   9.6Ｘ1＋13.0Ｘ2＋10.6Ｘ3＋14.2Ｘ4＋16.1Ｘ5＋15.1Ｘ6＋Ｙ8-−Ｙ8+ ＝ 16
9. 各原料変数の％率の和
   Ｘ1＋Ｘ2＋Ｘ3＋Ｘ4＋Ｘ5＋Ｘ6＝ 1
10. 在庫制限
    Ｘ5　≦　0.14　　　Ｘ6　≦　0.07

　目的関数

　ＧＬＰＳ用インプット・データ

インプット・データの与え方はＧＬＰＳ操作ガイドを参照していただきたい。 実際このモデルインプット・データ はGLPSプログラムに同梱してあります。 GLPS実行 → ファイル → Sample02 開く を経て、 ファイルを開くことによって見ることができます。

インプット・データの与え方はＧＬＰＳ操作ガイドを参照していただきたい。 実際このモデルのインプット・データは下のようになっています。

TITLE 綿系紡績工場原料混合計算
MIN Y1+
MIN Y2-
MIN Y3+
MIN Y4+
MIN Y5-
MIN Y6-
MIN Y7-
MIN Y8+
ST
X1 + X2 + 2X3 + 3X4 + 4X5 + X6 + Y1- - Y1+ = 2.33
29X1 + 29X2 + 29X3 + 27X4 + 25X5 + 27X6 + Y2- - Y2+ = 27.3
113X1 + 235X2 + 275X3 + 304X4 + 202X5 + 153X6 + Y3- - Y3+ = 250
3.2804X1 + 3.2804X2 + 3.1136X3 + 2.78X4 + 2.474X5 + 3.1136X6 + Y4- - Y4+ = 2.9
3.68X1 + 4.65X2 + 4.77X3 + 3.31X4 + 3.75X5 + 3.42X6 + Y5- - Y5+ = 3.6
32.6X1 + 33X2 + 33.1X3 + 29.9X4 + 28.6X5 + 29.9X6 + Y6- - Y6+ = 30
5350X1 + 5675X2 + 5500X3 + 5875X4 + 5500X5 + 5425X6 + Y7- - Y7+ = 5600
9.6X1 + 13X2 + 10.6X3 + 14.2X4 + 16.1X5 + 15.1X6 + Y8- - Y8+ = 16
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 1
END
SUB X5 0.14
SUB X6 0.07

　計算結果

物理性能制御とコスト最小化

評価

計算結果、物理性能制御とコスト面両方ともＧＬＰＳの計算結果は優れていることがはっきり判ります。