双曲幾何学と虚曲率
カラフルな髪
警戒色
電磁波なら人体への影響は無いか
反重力
有性生殖の裏側
中間化石問題は進化論の反証にならない
月が表しか見せないのは自然
オイラーの多面体公式の本来の姿？
ベクトルと座標
恐竜の時代と重力
argとtan-1
帯
トルクとエネルギー
Ｅ＆Ｂとｒ＆ｍと相対論
プラセオジムとネオジムの呼び方
多次元外積
楕円幾何学と双曲幾何学には双対的な性質があり、ガウス曲率が正か負かという違いがありますが、
前者は球という完全対称な図形の表面の上で解り易く表現できるのに対し、
後者は「ベルトラミーの擬球」という対称性のそこまで高くない形の上で、
それも半分の領域しか表現できない事を、常々奇怪に思っています。
ガウス曲率というのは、大まかに言えば縦の曲率と横の曲率の掛け算のようなもので、
これが負になるという事は片方がマイナスであるというわけですが、
ここで虚数の曲率を認めれば、両方とも同じ値でガウス曲率が負になるという状態が実現するのではとふと思いました。
では、曲率が虚数であるとはどういう状態なのか。
曲率aが円の式は、
x2+y2=(1/a)2
となるため、これがこのまま当て嵌まると仮定すると、曲率がaiの場合は
x2+y2=(1/(ai))2=-(1/a)2
という、半径が純虚数の円となります。
曲率の正負も考えてイメージする場合は、
x2+(y-1/a)2=(1/a)2
としてx軸に接させ、原点での曲がり方を見るのが良さそうです。
しかし、座標が虚数になっただけで概形としては円では、これを三次元に拡張した所で、
閉じた世界となり、結局の所は球面幾何学になってしまいそうです。
ただこの円には、xとyの片方が実数で片方が純虚数の双曲線が伴っています。
そしてこの双曲線こそが、双曲幾何学の世界に直接リンクするものとなりそうです。
この円は、純虚数方向に伸びる直線が純虚数の曲率を持った結果ですが、
今考えてるのは実数の空間が純虚数の曲率を持った結果であり、それがこの双曲線となります。
とはいえ、双曲線は通常、曲率一定ではありません。
ここで更に、ちょっと特殊な距離を考えます。
通常は、ベクトルの要素が複素数である場合、例えば(a+bi,c+di)と(0,0)との間の距離は、
√((a+bi)(a+bi)*+(c+di)(c+di)*)=√(a2+b2+c2+d2)
と定義されてたと思いますが、これを複素共役を用いず、純粋にピタゴラスの定理を当てはめて
√((a+bi)2+(c+di)2)として考えます。
すると、(a,0)と(0,ai)との間の距離が0という妙な事が起きて気持ち悪いかもしれませんが、
そういう特殊な距離だと割り切って、ひとまず目をつむります。
物体を折り曲げると、折り曲げる方向がどちらであっても物体は縮みますが、
この特殊な距離の概念の上では、虚数の方向に折り曲げれば逆に物体は伸びる事になる、
このイメージが重要となります。
この特殊な距離の概念の上では、先ほどの双曲線は、円と同様、原点からの距離が常に一定である事になります。
この双曲線は、tを実数として(1/a)(sinh(at),icosh(at))の軌跡で表現できますが、これがtの単位あたりに進む距離を考えると、
√(cosh(at)2-sinh(at)2)=1となります。
これにより、(1/a)(sin(at),cos(at))のtが円周上の距離と一致するのに対し、
(1/a)(sinh(at),cosh(at))のtは双曲線上の距離に全く一致しませんが、
(1/a)(sinh(at),icosh(at))のtならば、yが虚数の双曲線上の距離に一致する事となります。
この条件ならば、後は座標を二階微分して絶対値を取れば曲率となりますが、
ここでは絶対値ではなく、先の特殊な距離で考えます。
すると、a√(sinh2(at)-cosh2(at))=aiがでてきます。
正負の区別も考えた場合は、(a,b)と(c,d)の外積をa*d-b*cと定義して、
二階微分と一階微分との外積を取るのが良さそうです。。
a(cosh(at),isinh(at))×(sinh(at),icosh(at))=a(icosh2(at)-isinh2(at))=ai
以上により、双曲幾何学の世界というものは、虚数の球に付随する虚数の双曲面上の世界、
という見方もできそうに思います。
そして、球面幾何学の世界が、三次元空間では(x,y,±√(1-x2-y2))のように表現されるのに対し、
双曲幾何学の世界は(x,y,±i√(1+x2+y2))のように表現される事となります。
この時、xとyが共に実数なら二葉型の双曲面が、共に虚数なら一葉型の双曲面が現れますが、
実数の双曲幾何学はxとyが共に実数の場合であるため、それに対応するのは二葉型の方となります。
そしてこの方法に基づいた双曲面に対して、ステレオ投影（平射図法？）と同じ計算を行うと、
ポアンカレの円板モデルらしきものができあがります。
ポアンカレの円板モデルは結局の所、ステレオ投影と本質的に等価なものであると見ることができそうです。
2023.9.22-1014
羽毛の色には鮮やかな青や緑があるから、人間の髪にも漫画のように青や緑や、
ツートンカラーなんかあっても不思議ではないのではないか、とふと思ったが、
思えば哺乳類の体毛って、白～茶～黒の系統以外には思い当たらないのが、ふと気になった。
調べた所、哺乳類の多くには色を見分ける能力が弱いことが関連してるとか。
これは、夜行性を強いられた恐竜の時代に退化した影響と言うのを聞いた事がある。
しかし、人類は３色を見分けられる程に色覚が戻ってるから、もう少し永い時が立てば、
そういう人種も生まれ得るのではないかと思う（無論、遺伝子をいじれば早いとは思うが）。
漫画でカラフルな髪が一般的になってるのは、そんな遠い未来を人々が予見しているゆえかもしれない。
2022.12.11
警戒色を持つ生物には毒を持つものが多い。
一方、毒を持たない生物も、警戒色で身を守っているケースがある。
前者については、毒も無いのに目立った生物が駆逐された結果なのではないかと思う。
警戒色を持つという事は、目立つという事であり、それは捕食対象として狙われ易いという事なので、
普通なら生存に不利なわけである。
毒があれば捕食者を巻き添えにできるため、同じ捕食者に仲間が食われる事を阻止できる。
後者については、警戒色という概念が自然界で成り立っている事を意味しており、興味深い所がある。
なぜ警戒色が自然界で成立するのかという事については、あまり語られていないように思う。
それについて、自分はこう考えている。
警戒色を警戒するものが生き残った結果なのではないかと。
警戒色と毒を併せ持つ生物というのは、種の単位で見れば、目立って積極的に食われる事によって、
より効率的に自分たちを捕食対象とするものを駆逐できる。
人間界において、髪を染めたり、露出の高い格好をしたりする事が、
一種の警戒色として成り立ってる事も興味深い。
特に露出の高い格好なんかは、むしろ誘う格好であるはずなので尚更。
目立つ格好、誘う格好というものは、「かかってこいや」という
自信の表れに繋がるのかもしれない。
ゲームなどで、女性キャラクターが敵味方共に挑発的な格好をしている事についても、
基本的には恐らく男性受けを狙ったものであるのであろうが、
警戒色という見方で見ると何か意味深なようにも思える。
2020.7.15
電磁波の人体への影響って似非科学扱いされるけど、その理由が「光も電磁波だろ」だけならば、ちょっと短絡的だと思う。
電磁波は波長によってかなり性質が違うし、電波は人体を通り抜ける（でなければ電子レンジは表面しか焼けない）。
電波は音波で例える所の超低周波、ただの音だって超低周波になると色々な弊害を生むんだから、
電波が同様の害を起こしても不思議ではないかもしれない。
脳波の周波数は1～30Hzくらいのレベルと言われており、これは電波で言うと極極極超長波に当たる。
神経の伝達に電気信号も関わってるから、電波くらいの低周波になって来ると、そこへの干渉も出て来るかもしれない。
2019.4.29
静電気力にも磁力にも引力と斥力があるし、軽い風船は重力とは逆方向へ移動するので、
反重力は一見あってもおかしくはなさそうだが、一般相対論を正しいとするとかなり実現は難しい。
一般相対論によれば、慣性力と重力は等価であるとされるが、それはつまり、質量による万有引力も、
遠心力などの見た目の加速度も、同質であるという事。
そうなると、様々な矛盾が起こる。
例えば、加速してない反重力物質Ａと、加速してる物体Ｂ、それとは逆方向に加速してる物体Ｃがあるとする。
Ｂにとっては、ＡはＣの方向にＧを受けている形となり、しかしＡが反重力物質であるため逆向きに加速を行い、
結果、ＡはＢと同じ方向へ２倍の加速をし、やがてＢを追い抜く事となる。
しかし同様に考えると、Ｃにとっても、同じように加速してこれを追い抜く事となり、Ｂの方向とＣの方向に同時に移動してる事になる。
光は追いかけても逃げても速度が変わらない事を無矛盾に説明した相対論だが、こんな現象は矛盾なく説明できるのだろうか。
反重力的なものがあるとすると、一般相対論が間違ってるか、もしくは重力とは異質の何かなのではないかと思う。
2018.11.5
有性生殖が数を増やす上では効率悪そうなのに、複雑な生物の間では主流となってる事に対し、
一般的には「多様性があった方が有利だった」という説明がなされているが、生物のタイプによっては、
より有利な遺伝子に絞って残す事が有利に働いた部分もかなり大きいのではないかと思う。
有性生殖だと、同種の間での各種の競争が起こり、不利な遺伝子は残し難くなる。
場所や食料が限られてる事などにより、不利な遺伝子を切り捨てた方が効率的だったのかもしれない。
改めて人間社会を振り返れば当たり前の事のようにも思えるが、それは差別や優生思想に結びつくし、
多様性の尊重にも逆行する所がある。それで、あえて公の場で語るのは避けられてるのかも。
有性生殖は優生生殖でもあるのかもしれない。
（※差別や優生思想を肯定しているわけではないので、その辺は誤解なきようお願いします）
2018.11.4
よく進化論の否定に中間化石が持ち出されるが、あの話は疑った方が良いと思う。
まず、土に埋まった骨が必ず化石になるわけではない。
どうも、化石ってのはそう滅多にできるものでは無いらしい。
過渡期にあたるものの化石が見つからなかったとしても大して不思議では無いというわけ。
なぜ中間種がそのまま残らないのかというのも問題にされる事があるようだが、
これについてはニッチという概念についても調べてみると良いかと。
環境Ａに適した生物と環境Ｂに適した生物はそれぞれ残っても、
各々に中途半端に適した生物はどちらからも淘汰されてしまう事となる。
各々にしっかり適応した生物も、それが一定の長期間に亘って必要でなければ、
どちらかの適性が退化してどちらかに分かれて行く事となる。
あと、創造論とかIDというものはキリスト教の思想から来ている。
キリスト教に対する執心の無い一般の日本人がホイホイ乗せられてはいけない。
進化に関しては謎な部分も未だ未だあるが、だからと言って
「神様がみんな作りました、終わり！」ではあまりにも芸無さ過ぎるだろう。
中間化石が無いと騒がれる一方で、肺魚などの中間的な生物はしっかり現存が確認されているし、
生物同士を系統樹の形で結びつける事もできる。
進化論を裏付けるものとして、オーストラリアの有袋類の話も有名だ。
現状、神様が全て作りましたで終わるよりは、進化論の方が圧倒的に説得力がある。
尤も、それを理解した上で、それらも神が人間をミスリードするために設計したと言うなら別であるが。
とりあえず、中間化石の問題だけを根拠にするのはあまりに浅はかと言う事は知られるべきかと思う。
2017.7.30
地球から見た月の大きさが太陽と同じなのは奇遇だけれど、
月がいつも地球に同じ面を向けているのは、実は特に不思議な事では無かったりする。
古典力学とか万有引力とかの範囲で説明できる。
月は公転周期と自転周期が同じである事により、（地球と月を結ぶ方向を「縦」とすると）
地球による潮汐力によっては縦に伸びっ放しの状態となっている。
もしこれが異なっていたら、地球に働く月による潮汐力の場合と同様、
縦に伸びたものが一旦斜めに傾いて再び縦に伸びることとなり、
この時に公転周期と自転周期が一致するような方向へ力が働く。
天体は完全な弾性体では無いので、伸び縮みした分は熱エネルギーに変換される。
結果的には、公転周期と自転周期のズレが、潮汐力を介して熱に変化した感じ。
実際、冥王星とカロンの場合は、互いに常に同じ同じ面を向けているらしく、
こういった関係の天体のペアは珍しくは無いらしい。
地球も遥かな未来には、月に特定の面しか見せなくなると見られているが、
どうやら太陽が爆発する方が先になる見込みらしい。
2017.7.26
多面体の面と辺と頂点の数の関係として、
頂点-辺+面=2
というものが知られており、オイラーの多面体定理やオイラーの多面体公式と呼ばれている。
これは他の次元への拡張もでき、
一次元 → 頂点=2
二次元 → 頂点-辺=0
四次元 → 頂点-辺+面-胞=0
となる。結局n次元ならば、m次元要素の数をamと置くと、
Σ(m=0～n-1)(-1)mam＝1-(-1)n
と表現でき、シュレーフリの定理とかシュレーフリの公式などと呼ばれているらしい。
しかし、右辺が奇数次元の時と偶数次元の時と変わるのは不自然に思う。
これはan＝1とすれば、
Σ(m=0～n)(-1)mam＝1
と書き換えることができる。
このan＝1が無駄っぽくはあるものの、この方が明らかに綺麗だと思う。
ここで、例えばこれを正四面体の場合について当てはめると4-6+4-1＝1となるが、
右辺を移行して-1+4-6+4-1＝0とすれば、綺麗な対称型となる。
そうなると、更にa-1＝1とすれば
Σ(m=-1～n)(-1)mam＝0
書くことができ、-1から始まるというのは微妙なので調整すると
Σ(m=0～n+1)(-1)m-1am-1＝0
となり、これがよりベターな形になると思う。
しかし、先のan＝1については、n次元図形にはn次元要素が1つあるという解釈もできるが、
このa-1＝1は、文字通りに見ると-1次元要素が1つあるという事になるが、
これはどう解釈すべきなのかはわからない。
辺を「点を2つ選択した結果」、頂点を「点を1つ選択した結果」と見れば、
これは「点を1つも選んでいない状態」と見なせそうではあるが、
何か重要な意味合いを持っている可能性はあると思う。
オイラーの多面体公式についても、本来は
1-頂点+辺-面+1=0
と見るべきかもしれない。
この、n次元要素を「点をn-1個選んだ結果」と見る考え方に基づいて、
anを「点をn個選んだ結果」のように再定義すると、先程の式は更に
Σ(m=0～n+1)(-1)mam＝0
となり、余分な-1も消えた一層簡潔な形となる。
この見方の方が本質的であるとすると、n次元というもの自体を捉え直す必要も出て来るかもしれない。
n個の方向ではなく、n+1個の点の位置関係が本質なのか。
思えば、一次元の世界は正か負かの「二元的」な世界であり、対して二次元の世界は、
東西南北の「四元的」ともいえるが、三すくみと結び付けて「三元的」と見る事もできる。
これに基づくと、ややこしいが、n次元の世界は「n+1元世界」と見る事ができる。
2016.4.19-2023.9.23
ベクトルと座標は本質的に同じ物に思えてならない。
例えば一次元の場合はベクトルと座標を区別するだろうか。
行列でもそのような区別をするだろうか。
ベクトルは「始点を原点と見た場合の座標」、座標は「原点を始点と見た場合のベクトル」に過ぎないのではないか。
いたずらに話をややこしくしてるだけなのではないだろうか。
座標変換の際には、座標をしっかりベクトルと同一視してないだろうか。
専門的な所になると、厳然とした違いが出て来るのだろうか。
2016.4.19
進化が突然変異（＋淘汰圧）によるものだとすると、種としての確立には至らなかった、
一代限りの怪物の方が圧倒的に多かったのではないかと思う。
現代でもそれなりの確率で生まれてて、それがUMAの一端だったりして？
2016.4.7
(Σakn)1/n
って、ｎ→∞で
max(ak)
に、ｎ→－∞で
min(ak)
になると初めて気付いた気がする。
2016.1.24
恐竜の絶滅については、隕石の衝突を発端にした食糧難とかが原因と言うのがわりとメジャーになってるけど、
当時は虫から植物までスケールでかかったらしい事や、
大怪獣どころか恐竜さえ重過ぎて動けなかったはずと言う話を踏まえると、
もっと根本的な環境の変化もあったのではないかと思えてならないんだよね。
例え恐竜絶滅が起こらなかったとしても、あの巨大さのまま今の環境まで残ってた事は無いだろうと。
これに対し、地表の重力が今より小さかったのではないかという線で考えていた。
当時は地球も若くて内部がより熱かったかもしれないし、月も今と比べると相当地球に近かったらしいから、
その巨大な潮汐力により、より地球内部が過熱されてたかもしれない、
その熱によって、地球全体が今よりだいぶ膨張している状態にあり、
結果、地表での重力は今より小さかったかもしれない、ってね。
例えば地球の半径が1.4倍程に膨張してたとすると、地表の重力は半減する。
或いは、地球生成の過程で内部に出来た空洞が多数あり、いわば軽石のような状態になっていた、
それが埋まって行く事で地球が収縮したとか。
今より早めだった自転速度による遠心力も影響しているかもしれない。
でもそれだと空気の濃度は薄めになってしまいそうだよね。
地球全体が山の上になったような状態で、巨大生物の生存にはかえって不利になってしまう。
大気の方が徐々に太陽風で飛ばされたりして減り、大気圧が減った事により、
呼吸の効率が悪化し、生物が小型化して言ったという線の方が有り得るかな。
大気圧が違えば浮力にも違いが出るから、巨体を支えるのにも有利に働きそうだけど、
3～5倍程度じゃ無理かな。
2012.4.21-2015.12.23
指数のＡＢをＡ＾Ｂと表現する事があるが、Ａ＾Ｂ＾Ｃと書くと、
本来はＡ＾（Ｂ＾Ｃ）＝ＡＢＣを指すらしい一方で、
エクセルとかでは（Ａ＾Ｂ）＾Ｃ＝（ＡＢ）Ａ＝Ａ＾（Ｂ×Ｃ）と解釈されてしまう。
Ａ＾Ｂ＾Ｃという表現を使う場合は、どちらの意味なのか断っておくべきか。
Ａ↑Ｂ↑Ｃと書いた場合は、確実に前者で解釈されるのかな。
2014.5.1
仏典じゃ不可説不可説転なんてのがあるらしい。
我々は普段軽々しく無限を口にするが、こういうの見ると、無限とは途方もないものだと改めて認識させられる気がする。
漢数詞の無量大数なら未だ普通に書ける範囲だが、不可説不可説転となると、1mmの大きさの0を、宇宙の果てと言われてる範囲まで並べても足りない。
しかし巨大数の話で、不可説不可説転やグーゴルプレックスプレックス…で終わってるのを見ると気になる。
その辺に興味のある方には是非知って貰いたいのが、少し下でも触れてるテトレーション。この辺なら未だ原理は簡単。
足し算を繰り返すのが掛け算、掛け算を繰り返すのが冪乗、そして冪乗をＡＡＡ（≠（ＡＡ）Ａ）のように繰り返すのがテトレーション。
Ａ↑↑３＝ＡＡＡのように表現するらしい。
不可説不可説転も、テトレーションの世界では初歩の初歩。
グーゴルの後ろに幾ら頑張って無数のプレックスを付け足しても、テトレーションの世界では焼け石に水。
10↑↑5＞グーゴルプレックスプレックス＞10↑↑4＞グーゴルプレックス＞不可説不可説転＞10↑↑3って所か。
そして当然、次はＡ↑↑↑3＝Ａ↑↑Ａ↑↑Ａという演算（ペンテーション）が出て来て、更にわけのわからない事になる。
しかしテトレーションもペンテーションも、ハイパー演算の中では初歩の初歩。どこまで続くのやら…。
そんな意味不明な世界にも、意味を持つ数も有るというのだからまた驚き。
テトレーションの段階でもう、こんなアホな演算使われないだろうと思ってた。
2014.5.1
ＥＨ対応は電気と磁気が綺麗に対応しますが、多次元において電磁波を考えようとする場合は、
電界が極性ベクトル、磁界が軸性ベクトルである辺りの都合も有って、ＥＢ対応の方が妥当そうなのですよね。
この場合、磁力を線で表現できなさそうなので、磁荷（モノポール）を考えるのも難しそうです。
ＥＨ対応で考えようとすると、電気・磁気に続く三つ目の気が必要になりそうですが、
波動として安定し辛そうな気もします（未確認）。
そうなると、ＥＢ対応が真で、磁荷は無いと考えた方が自然なのでしょうか（ただ、否定はされていないという噂ですし、
三次元という特殊な状況では未だ有り得るでしょうか）。
ＥＨ対応も、相補回路、誘導性／容量性にも関わって来そうなので、ただ捨てるって気にもなかなかなれないのですよね。
磁荷が仮に存在した場合の綺麗な相補関係も、やっぱ気になりますし。
2012.5.9
０は自然数の内に入れられたり、入れられなかったりするらしい。
０は半自然数なのか。
（半自然数では非負の半整数と混同されてしまうか…）
2011.8.2
指数を習った頃、Ａ＋Ａ＋Ａ＝Ａ×３で、Ａ×Ａ×Ａ＝Ａ３なら、次はＡＡＡなのか、
とか思ったものですが、本当にそういう計算もしっかり有るのですね。
ウィキペでたまたま知りました。
加算・乗算・冪乗を一般化したものがハイパー演算で、その四番目って事でテトレーションと呼ばれてるそうな。
2011.7.14
電荷０である中性子にも、反中性子という反粒子が有るってのは、理系でない人には案外知られてないのかな。
中性子の場合は電荷を持つクォークから成り立ってると言われるけど、
電荷０である上にそれ自体が素粒子と言われるニュートリノにも、反ニュートリノという反粒子が存在していると言われる。
2011.7.13
自家受精すればクローンが生まれるという誤解は、知的な人でも案外するのかな。
ＡＥ×ＡＥならば、ＡＥの他にＡＡとＥＥができる可能性も有る。
植物では普通に有る事。
人の場合の組数は23なので、クローンが生まれる可能性は低い。
あと、ＹＹではエラーになってしまう。
2011.6.26
ダーウィンの進化論に対する有名な風刺画がありますが、進化論がどこまで正しいかはともかく、あれって進化論の意味わからずに描いてますよね。
単なる子供の悪ふざけって感じで、皮肉としての面白さが感じられない。
じゃあ、人は土から作られたなんて言ってるあなたがたの首から下は土になるんですね。
2010.8.9
素数入門（芹沢正三）て本を読んでたのですが、「28は最小の完全数である」という記述が。
どういう事だろう。最小の完全数は６なのではないだろうか。
特に条件なんかは付けられてないです。
単なるうっかりだろうか。或いは何か有るのだろうか。
計算するまでもなく、６が完全数って事は、整数の話ではかなり有名だと思うのですけど、
完全数って、専門分野であまり重要視されてないのかな。
これはよく書く話ですけど、６って数は、完全数である他に、
３の階乗であると同時に階加（階和？）でも有るという点、かなり意味深に思います。
雑語の所でも微妙に触れてる、最大公約数・最小公倍数と、ＡＮＤ・ＯＲの関係、
この本なら触れてるかなって思ったのですが、有りませんでした。
今までどこでも触れられてるのを見た事が無い。
当たり前過ぎるのかなぁ。
2010.6.11
三角関数にはこんな変形例もあります。
大雑把な所でも覚えておくと、困った時のヒントになるかも。
sin(2x)*cos(x)-sin(x) = cos(2x)*sin(x)
cos(2x)*cos(x)-cos(x) = -sin(2x)*sin(x)
sin(3x)+sin(x) = 2*sin(2x)*cosx
sin(3x)-sin(x) = 2*cos(2x)*sinx
cos(3x)+cos(x) = 2*cos(2x)*cosx
cos(3x)-cos(x) = -2*sin(2x)*sinx
これらは以下の単純な加法定理から出て来るものです。
sin(2x)*cos(-x)+cos(2x)*sin(-x) = sin(x)
cos(2x)*cos(-x)-sin(2x)*sin(-x) = cos(x)
2009.11.13
タキオンについて、虚数の質量を持つって言われると、
虚数なんてものがこの世に実体としてあるのかって奇抜に思えますけど、
あれはあくまで静止質量で、ゆえに静止する事、引いては光速以下になる事はないってわけだと見ると、別に普通ですね。
実際に現れる質量はあくまで実数なわけですから。
ボールを上に投げる時、放物線を描きますが、その放物線の頂上よりも高い所に至る時間を求めると虚数になり、だからそこには到達し得ないわけですが、それに似てますかね。
タキオンと言うと、時間逆行の話が出ますけど、因果律を破らないタキオンの解釈の仕方もあるようです。
方向が過去へ向かう時、負のエネルギーになるそうで、そこがポイントだそうな。
詳細はよくわからないですが…。
でも、無限大の速度というのは少々無理があるでしょうかね…。
2009.10.12
アハラノフ・ボーム効果は、ＡＢ効果って略されるようですが、
ちょうど、磁場はＢ、磁場のベクトルポテンシャルはＡという記号で表されますね。
2009.9.2
今更気付いたのですけど、よく
log(a+bi)=Log|a+bi|+tan-1(a/b)=Log|a+bi|+arg(a+bi)
などと書かれますが、この式には問題があります。
tan-1やargは、tan-10=πn（n=0,±1,±2,…）というように、
無数の解を持ってますが、その代表を表すものを、Tan-1、Argと書くと、
tan-1(a/b)=Tan-1(a/b)+πn
arg(a+bi)=Arg(a+bi)+2πn
となります。ここで、両者の後ろの項が問題です。
例えば、tan-1(1)の解は、π/4+πnだけど、
arg(1+i)の解はπ/4+2πnで、π/4+π+2πnの分は入って来ません。
arg(-1-i)ならば逆に、π/4+π+2πnとなり、π/4+2πnの分が入りません。
つまり、aとbが共に実数であっても、一概に
tan-1(a/b)=arg(a+bi)
というわけには行かないのですね。
結局、
log(a+bi)=Log|a+bi|+tan-1(a/b)
という表現は、正しくない事になります。というよりそもそも、
a+bi=√(a2+b2)eiφ、φ=Tan-1(b/a)
なんて表現がしばしばなされますが、これに問題があります。これだと、-a-biでも同じ結果になってしまいますが、a+bi≠-a-biです。
ただ、指数や対数に関して、複素数を考えて行くと、非常に厄介な問題が生じますので、なんとも言えない点は残ります。
これは、sin-1をlogで表し、実際に値を入れてみようという時に、特に問題となるかもしれません。
別にsin-1をlogで表す所までならだいぶ昔に既にやってましたけど、迂闊にもtan-1=argの問題までは、当時は気付きませんでした。
補足ですが、sin-1をlogで表すのは、eiθ=cosθ+isinθを知ってれば結構簡単ですので、興味のある人は計算してみてください。
殆どあっという間に出て来ると思います（暗算はさすがに難しいと思いますが）。
三角関数を指数関数で表す事ができるなら、逆三角関数はもしかしたら対数関数で表す事ができるのでは、って思って考えてみたわけです。
2009.6.12
帯というのは、平たくて長いものですが、それを理想化すると、
一つ目の方向についての大きさは無限小（極限的に薄い）、二つ目の方向については正の実数値、
三つめの方向は無限大（極限的に長い）となって来ると思います。
ちょうど、三次元の三つの方向が、０、∞、有限という三つの要素と過不足無く対応してるというのは、
少し意味深に思いました。
①ａ≒ｂ≒ｃ 立体・空間・点
②ａ≒ｂ≫ｃ 面・板
③ａ≫ｂ≒ｃ 線・棒
④ａ≫ｂ≫ｃ 帯・道
2009.6.9
モノポールやタキオンて、フォトンやエレクトロンみたいに、
特定の粒子の事を指してるみたいに使われてる事が多いように思いますけど、
存在するとすれば、その中に未だ種類が有るのではないでしょうか。
レプトンやクォークに種類があるみたいに。
電荷を持つ粒子や、通常の質量を持った粒子が、複数種類あるのと同様に。
モノポール版やタキオン版のクォークとかレプトン、更にタキオン版のモノポールがあったりするとか。
その辺の予測をするには未だ早過ぎる段階なのかもしれないけど、
それでも何か大雑把な予想とか無いのかな。
2009.2.25
不思議に思ってる人が少ないようで意外に思いますが、
エネルギーは［Ｊ］＝［Ｎｍ］、トルクはｒ×Ｆで［Ｎｍ］と、
次元が全く同じです。
違うと言えば、ベクトル量かスカラー量かってくらいです。
でも二次元の世界では、トルクもスカラー量になって来ると思います。
この二つが同じ次元となるとは、いささか納得の行かない事ではないでしょうか。
僕は気持ちが悪くてしょうがない。
これは結局、角度が無次元量である事から来るのだと思います。
もちろん、それだけでは未だ納得はできないと思います。
ただ、角度ってのが、少々奇妙なものかもしれない、という事です。
それ以上の事はわかりません…。
当時は、探し方の下手さもあってか、同じ疑問を持ってる人が見当たりませんでしたが、今調べて見ると、やはり結構居るみたいです。
角度が無次元であるという事への帰結は他にも見当たりますし、
あえて出す話でも無いかと思ったのですが、一応僕も自分で考えた事を書いておこうと思います。
然るにトルクは（力のモーメントと呼んだ方が良いのだろうか）、回転系における力に相当するものです。
トルクや角度の秘密を考えるべく、まずは、直線系と回転系の対応について見てみます。
以下のような感じになってます。
| 直線系 | 回転系 |
| 距離ｘ［ｍ］ | 角度θ［１］ |
| 力Ｆ［Ｎ］ | トルクＴ［Ｎｍ］ |
| 運動量ｐ［ｋｇｍ／ｓ］ | 角運動量Ｌ［ｋｇｍ２／ｓ］ |
| 質量ｍ［ｋｇ］ | 慣性モーメントＩ［ｋｇｍ２］ |
| 速度ｖ［ｍ／ｓ］ | 角速度ω［１／ｓ］ |
| バネ定数ｋ［Ｎ／ｍ］ | （ねじりバネ定数）［Ｎｍ］ |
| 機械抵抗［Ｎｓ／ｍ］ | （回転機械抵抗）［Ｎｍｓ］ |
| 直線系 | 回転系 |
| 距離ｘ［ｍ］ | 角度θ［ｒａｄ］ |
| 力Ｆ［Ｎ］ | トルクＴ［Ｎｍ／ｒａｄ］ |
| 運動量ｐ［ｋｇｍ／ｓ］ | 角運動量Ｌ［ｋｇｍ２／ｓ・ｒａｄ］ |
| 質量ｍ［ｋｇ］ | 慣性モーメントＩ［ｋｇｍ２／ｒａｄ２］ |
| 速度ｖ［ｍ／ｓ］ | 角速度ω［ｒａｄ／ｓ］ |
| バネ定数ｋ［Ｎ／ｍ］ | （ねじれバネ定数）［Ｎｍ／ｒａｄ２］ |
| 機械抵抗［Ｎｓ／ｍ］ | （回転機械抵抗）［Ｎｍｓ／ｒａｄ２］ |
相対論では、時間［ｓ］は距離・位置［ｍ］と等価、
エネルギー［Ｊ］や運動量［Ｄ］は質量［ｋｇ］と等価になるという話を聞きます。
確かに、エネルギーは［Ｊ］＝［Ｎｍ］＝［ｋｇｍ２／ｓ２］で、
運動量は［Ｄ］＝［ｋｇｍ／ｓ］で、共にちょうど［ｍ］と［ｓ］が打ち消しあっています。
（ここでは等価という言葉を軽々しく使ってますが、本当はもっとちゃんとした意味合いがあるようです。また、等価と言っても１［ｍ］＝１／Ｃ［ｓ］という形になり、１［ｍ］＝１［ｓ］とはなりませんが、ここでは単位に注目するため、生じる換算係数については省略して考えます）
すると、電界と磁束密度、磁界と電束密度も、等価になるのでしょうか。
電界は［Ｖ／ｍ］＝［Ｗｂ／ｍｓ］、磁束密度は［Ｗｂ／ｍ２］なので、［ｓ］を［ｍ］にすればちょうど等しくなります。
もしかしてそれが、ＥＨ対応よりＥＢ対応がより現実的っぽい事と関係あるのでしょうか。
同様に、磁界は［Ａ／ｍ］＝［Ｃ／ｍｓ］、電束密度は［Ｃ／ｍ２］です。
また、万有引力の式Ｆ＝Ｇｍ１ｍ２／ｒ２について、
慣性質量と重力質量を等価と考えると、万有引力定数Ｇが余分に思えてきます。
Ｇは基本、１／４πの無次元量として入るのではないかと思う所です。
そう考えてこの式を見ると、［ｋｇｍ／ｓ２］＝［ｋｇ２／ｍ２］となり、
［ｓ］を［ｍ］にして整理すると［ｋｇ］＝［ｍ］となります。
そうなると、質量と距離も等価なのでしょうか。これが成り立てば、速度に続き、力も無次元量となって来ます。
しかし、距離と時間は共に「長い／短い」という言葉が使われるし、
質量、運動量、エネルギーは共に保存するものという共通点が有りますが、
距離と質量の等価というのはわかり辛く思います。
また、１［ｓ］＝ｃ［ｍ］に対し、［ｍ］と［ｋｇ］の関係を考えると、
１［ｋｇ］＝４πＧ［ｍ３／ｓ２］＝４πＧ／ｃ２［ｍ］≒９．３１×１０－２７［ｍ］
という所でしょうか。
質量はエネルギー［Ｊ］に換算すると膨大な数になるので、長さに対しても同様になると予想したのですが、逆にかなり微小な数になってしまいました。
１［ｍ］が木星の質量レベルに値するという具合です。更によくわかりませんね…。１［ｓ］は更に膨大な質量となります。
Ｇについては、単位の決め方の都合で現れる定数ではなく、また別の物理量として見たほうが良いのでしょうか。
この方法が成り立つならば、これと似たＦ＝ｑ１ｑ２／４πεｒ２で現される電荷［Ｃ］も、［ｍ］と等価になりそうです。
結局、磁束［Ｗｂ］は［ｍ］、抵抗［Ω］、コンダクタンス［Ｓ］、誘電率、透磁率、電流［Ａ］、電圧［Ｖ］は無次元量、電界、磁界、電束密度、磁束密度は、［１／ｍ］に等価になって来ます。
2009.1.17-2012.5.28
相対論について、あるランダウ氏の本では、ロケットで（例えば）１５光年離れた星へ行って帰る時、
地球では勿論１５×２年よりも沢山時間が流れてしまうけど、
ロケットの中の人にとっての時間としては、１５×２年よりも短くなり得るという事が書いてありました。
でも、本当に（相対論的に考えて）そんな事が起こるのだろうか。
ロケットから見て、目的の星が超光速で近付く過程がなければ、
そのような事はありえないのではないでしょうか。
そう思ってると、加速過程のローレンツ短縮に答えがある気がしました。
ロケットにとっては、外の景色は、ローレンツ短縮により縮むわけですが、
止まってる時からある速度に至った時に、遠くの星は、短縮する過程で（加速方向に対して前後に関わらず）近付くように見えるはず。
そうなると加速度に限界があるのかとか思ったりもしましたけど、
その時、遠くにあるものほど、比例的に早く近付くようになってしまうと思いますので、
単純に変換してしまうと、多少の加速度でも、光速を超えて近付く物体が存在する事になってしまうように思えます。
そもそも、そんな現象が起これば、もう少し簡単にローレンツ短縮を発見する事ができるはず。
ローレンツ短縮は、順次行われていくと言う感じになるのでしょうか（という浅薄な予想を迂闊に書くのはよくないですが）。
相対論知ってる人にとっては簡単な初歩の問題なのかな。
2009.1.9
元素の表を見ると、プラセオジムとネオジムというのがあります。
これらはついつい、プラセオジウム、ネオジウムと呼びたくならないでしょうか。
実際、磁石メーカーとかでは、現在でもプラセオジウム、ネオジウムと呼んでいるそうです（現在現役の親父談）。
ところが、本来これは誤りなようです。
カタカナ語のプラセオジムは、独語のPraseodymから来てると言われてるようです。
英語ではPraseodymiumと書きます。綴りのままだと、プラセオジミウムと読めます（発音記号に基くと、
実際はプレイジオウディミウム／プレイジオウディミアムって感じの発音みたい）。
どちらにしても、プラセオジウムにはなりません。
同じくネオジムも、Neodym、Neodymiumであり、ネオジミウムとは呼べても（実際にはニーオウディミウム／
ニーオウディミアムみたい）、ネオジウムとは呼べません。
習慣的に定着してしまってるのでしょう。
現役でそういう事に関わってるの皆さんも、留意しておくに越したことは無いと思います。
なぜ独語だと-iumが取れてるのか知りませんが、TitanやUranも独語で、英語ではTitanium、Uraniumとなります。
むしろ英語だと付けてると取るのが普通かも？
でも、Aluminium（アルミニウム）は、独語も英語も同じ綴りです。
日本人はアルミニウムをアルミンと呼んでも良いかも？ と思ったら、既にアルミと呼ばれてますね。
なら他に、カルシウム⇒カルク（カルキって言葉はありますね）、ナトリウム⇒ナトルとか。
＊参考
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2009.1.5
※あくまで勝手な考察ですので間には受けないでください。未だ未解決な所もあります。
三次元以外において、外積に相当する演算は、三種類現れます。
一つは、行列式による定義を応用した方法で、ｎ次元ならば、とあるｎ－１個のベクトル全てに垂直なベクトルが得られます。
絶対値は、ｎ－１次元版平行四辺形（平行六面体）の体積となるのではないかと思いますが、証明はできてません。
また、ｎ－１項の間の計算となります。
二つ目は、トルクや角速度を考えようとする時に現れるものです。
三次元では、回転の方向はｘ－ｙ、ｙ－ｚ、ｚ－ｘの三つで、たまたま直線の方向の数と一致してますが、
二次元ではｘ－ｙのみで、四次元では、ｘ－ｗ、ｙ－ｗ、ｚ－ｗが加わり、六つとなり、直線の方向の数と異なっています。
二次元でトルクを考えようという時は、
二次元ベクトル×二次元ベクトル＝スカラー
と言うのを暗に使っていると思いますので、これを元に考えると、
四次元ベクトル×四次元ベクトル＝六次元ベクトル
という形になります。その絶対値は、その二つのベクトルの成す平行四辺形の面積になるのではないかと思いますが、
証明はできてません。
また、三次元では、ｘ→ｙ→ｚ→ｘとループできましたが、それ以上となるとそうも行かなくなるのも少し注意すべき点です。
同様にして、
四次元ベクトル×六次元ベクトル＝四次元ベクトル
という形になる演算も現れます。これが三つ目の計算です。
内積におけるベクトル・ベクトル＝スカラーという形にと、スカラー・ベクトル＝ベクトルという計算は、
一種の対になっていますが、この二つ目の外積と三つ目の外積も、同様なタイプの対となってます。
具体的には、大雑把な所、二次元ならば、
ａ×ｂ＝ａｘｂｙ－ａｙｂｘ
ａ×ｃ＝（ａｙｃ，－ａｘｃ）＝－ｃ×ａ
四次元ならば、
ａ×ｂ＝（ａｙｂｚ－ａｚｂｙ ， ａｚｂｘ－ａｘｂｚ ， ａｘｂｙ－ａｙｂｘ ， ａｘｂｗ－ａｗｂｘ ， ａｙｂｗ－ａｗｂｙ ， ａｚｂｗ－ａｗｂｚ）
ａ×ｃ＝（ｃｘｙａｙ－ｃｚｘａｚ＋ｃｘｗａｗ ， ｃｙｚａｚ－ｃｘｙａｘ＋ｃｙｗａｗ ， ｃｚｘａｘ－ｃｙｚａｙ＋ｃｚｗａｗ ， －ｃｘｗａｘ－ｃｙｗａｙ－ｃｚｗａｚ）＝－ｃ×ａ
という具合です。
ｎ次元なら、回転の方向としてｎ（ｎ－１）／２次元ベクトルを使う事となるわけですが、
ｎ×ｎ次元の行列で考えた方が良いかもしれません。
Ｃ＝ａｔｂ－ｂｔａ
で表される行列Ｃは、要素の数はｎ２でも、自由な変数はｎ（ｎ－１）／２個になってます。
三次元では、以上の三種の外積が、たまたま一致しているわけです。
2005.6.22-2010.1.15