ブラウザの実行ファイルのパスが正しくないため、ブラウザが起動できない状態です。

AzLocalPBBS の設定で、使用ブラウザを指定している場合は、パスが正しいか確認してください。

使用ブラウザを 「標準のブラウザ」 にしている場合、Windows 側の標準のブラウザ設定がおかしい場合があります。
標準のブラウザに設定されているブラウザをアンインストールした時に設定がそのままになっていることがあるので、その時は現在使用しているブラウザを標準のブラウザにするように再設定してください。
一般的にはブラウザの方で設定項目があるはずです。
IE をお使いの場合は、Google などで 「標準のブラウザ」 で検索してみてください。設定方法のページがいくつか見つかります。

また、AzLocalPBBS の設定で使用ブラウザのパスを直接指定してもOKです。

しぃペインター ver 1.114 以降では、画像データ送信後にエラーが返ってくると、Java の URL で再び送信するようです。
(AzLocalPBBS では、あえてエラーを返すことで、投稿後もそのまま続けて描けるようになっています)
2度目はキャンセルするか、ver 1.114 以前のバージョンを使ってください。

・ res フォルダにちゃんとリソースファイルをコピーしているか確認する
・ しぃペインター通常版を使っている場合、オールインワン版で試してみる
・ 使用ブラウザを変えてみる

以上のことを試しても動かない場合は、環境的理由で動かないものと思われます (OS やブラウザ、ネットワーク環境など)。
AzLocalPBBS のサーバー部分の処理は完璧ではないので、環境によってはうまくいかないことがあります。