レンズは基本的に標準から望遠側のレンズになります。
まず、レンズ選択には2つの要素があります。 一つが撮影対象のサイズです。大きいものは広角側のレンズが必要になりますし、小さいものは望遠側でないと小さくしか写り込みません。 もう一つが撮影対象との距離です。距離が近ければより広角でないと入りませんし、遠ければ望遠側でないとどうしようもありません。
まずは自分の持っているレンズのスペック（特に焦点距離と開放絞り値）を確認しましょう。
ただし、同じサイズのものでも近くで広角で撮ったものと遠くで望遠側で撮ったものは写り方が違います。 広角で撮ると近くのものが大きく、離れたものは小さく写ります。そのため歪んだ様に写ってしまうので、余り広角はお勧め出来ません。 まあ、換算50mmより焦点距離の長いものならそんなに歪まなく撮影出来ます。 フレームに入らなかったら離れるというのも一つの手です。
まあ、換算80mm-400mm程度のレンズがあれば多くの動物は問題なく撮れるでしょう。 私の常用レンズは80-210mm（換算160-420mm）のレンズですので、広角側が少し不足気味ですが問題なく撮影出来ています。
動物園は上が開けている場合は暗いレンズでも問題ありません。 ISO感度との兼ね合いでそこそこ暗くても、ISO感度を上げれば何とかなります。 ただし古いカメラはISO感度を余り上げられない場合もありますので、そういう場合は新しいカメラにするか明るいレンズにするかを考えても良いかと思います。
ただし網をぼかした撮影をしたい場合、明るいレンズでないと撮れない場合が多いです。 暗いレンズだとどう頑張っても網が写り込んでしまいます。
だいたい望遠系のレンズで事足りるのですが、動物が凄く寄ってくるような場合はマクロレンズ（焦点距離は望遠側のもの）があると、動物の体の一部をアップを撮ることが出来ます。 特に触れるくらいの距離だとマクロレンズが大活躍です。 標準から中望遠のマクロレンズがある場合、それを持って行くと意外と活躍したりします。 これくらいのマクロはそれほど大きくないので、カメラバッグの空いている部分があったら入れておくと良いです。
私のカメラはオリンパスなので、レンズ交換時に埃等の問題はありませんので、何本か持って行って交換しながら撮影したりしています。
広角系のレンズは動物撮影では使いません。 上記の歪みが気になるほか、離れている場合が多いので広角レンズの出番はあまりありません。
ただし、広角系があると便利な場面もあります。 例えば動物園の建物を撮ったり、歪みを利用して動物を撮影したりする場合です。 でも、広角系のレンズを付け替えて使うより、広角が写るコンデジ一つ（もしくは携帯のカメラ）で撮影した方が使い分け出来て便利なのではないかと私は思います。
カメラの標準ズームしかない場合もあると思います。 まずはそれで十分ですので、とりあえずそれで撮影してみるのが大切です。 ゾウとかなら標準ズームでも写せますし、近くに寄れる被写体ならレンズ最短距離まで寄って撮影すれば標準でも結構行けるものです。
ダブルズームだったら望遠側1本で何とかなるのは多いです。 標準ズームよりは写せる対象が広がります。
最近は高倍率ズームレンズもあるので、それならまずほとんどの撮影対象が写せると思います（望遠側が換算200mm程度あるのなら）。 ただ、これ1本で撮影していくと不満な部分も見えてくると思います。
まずは持っているレンズで撮影しようと思うことが、最初の一歩としたらいいのではないかと思います。