用語の変更　

　本サイトで使われている用語を、次のように変更したい。

　 ・ 仮表示形　→　可算区体論
　 ・ 正表示形　→　連続区体論

１． 変更の理由


　変更の理由は、次の通り。
　「仮表示形」と「正表示形」は、もともとは、同一の区体論である予定だった。そのなかで、若干の違いがあるだけ、という位置づけだった。
　しかし、その若干の違いというのが、実は、かなり大きな違いであることがわかった。そこで、これらの全体を「区体論」と呼ぶのはそのままにして、そのなかで二つの体系をはっきりと区別することにした。上記のような名称で。


２． 両者の違い


　この二つの体系は、次のように異なる。

　 ・ 可算区体論　……　公理８ 成立　（公理９ 不成立）
　 ・ 連続区体論　……　公理９ 成立　（公理８ 不成立）
　公理９の定式化が済んでみると、公理８と公理９はたがいに矛盾する関係にあるとわかった。そこで、「両方が成立する空間」というものは、想定されなくなった。（PartExp では部分的に想定されたこともある。）
　こうして、二つの体系はまったく別々の（i.e. 重ならない）ものだどわかったので、両者を明白に区別することにする。


３． 両者の位置づけ


　二つの体系は、たがいに矛盾する関係にあるから、同一の数学空間をなすことはできない。
　しかしながら、たがいに異なる数学空間をなすことはできる。……このことは重要だ。
　集合論の空間は、体系全体が定義されていないので、いくつかの数学空間を別々のものとして区別することはできない。
　しかし、区体論の空間？　は、体系全体が定義されているので、いくつかの数学空間を別々のものとして区別することができる。次のように。

　 ・ 可算区体論　……　Ω
　 ・ 連続区体論　……　Σ
　ここでは、　Ω　や　Σ　は、「体系全体」を意味する。そして、体系全体は、公理４によって「それ自体もまた区体である」と公理化されている。（定義されている。）
　このことゆえに、矛盾は生じない。

　以上のことは、図で理解すると、わかりやすい。



　　　　　　　　 ● 　　　　　 ●


　　　　　　　　　　Ω　の空間　　　　　　　　　Σ　の空間
　二つの数学空間があるが、この二つの数学空間は交わることがない。つまり、共通部分がない。つまり、「両者が成立する」という形で矛盾が生じることはない。

（ ※　このことは、区体論の空間が公理４によって「閉じた空間」になっているからだ。仮に公理４がなければ、「閉じた空間」とは言えないから、「両者の共通部分はない」「矛盾は生じない」とは明言できない。）


４． 結語


　区体論の空間は、「可算区体論」と「連続区体論」という二つの体系によって構成される。この両者をまとめて、「区体論」と総称する。
　この両者は、次のような性質を帯びている。
　こうして無限小を得ることができる。この無限小が、通常の実数に相当する。

　　　　（ ※　ただし、こうして得られた無限小は、正確には「位置数」である。
　　　　　　「 0.00000…… 」と「 0.99999…… 」は、位置数としては異なる。
　　　　　　この二つの数を同一視するのは、位置数でなく、算術数である。
　　　　　　いわゆる「実数」は、位置数または算術数のどちらかのこと。）

５． 注記


　以上のように、用語を変更する予定であるが、現時点では、まだ用語の変更を実行していない。
　というのは、文書の分量が多大なので、いちいち書き換えるのが面倒だからだ。
　また、用語を変更するのにともなって、文章そのものを初めから書き換える必要がある。それには膨大な手間がかかる。

　現時点では、「将来的は用語の変更をする予定である」と記しておくにとどめる。




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[ End.]