東京大学の入試問題考

問題はわかりやすいものです。２００３年度入試理系数学の６番です

円周率が3.05より大きいことを証明せよ

表記は違いますが、この様な問題です。

　昨年は東大卒の社員が会社において実力はあるが応用力が無いという報道をなされたことを受けてのことかもしれません。それだけではなく、円周率の計算の世界的権威は東大の金田教授ですし。

　正直、この問題は意外でした。この様な問題にとりくめる力を持った人に入学して欲しいものです。

　ちなみに、私は正８角形の辺の長さの和と円周との比較で解きました。正７角形ではここまで導けないので、ぎりぎりの比較です。y=x*sin(pi/x)のグラフ(角形の辺の長さの和÷２)がy=3.05を越えるのはx=7と8の間なので。(y=3.05はx≒7.47829)

このとき方さえ解れば、中学３年で習う知識（三平方の定理と平方根）で証明は可能です。チャレンジしてみて下さい。

この方法だと、π>3.06でも証明可能です

青：y=x角形の辺の長さの和÷２のグラフ(GRAPESを用いて作成)
赤：y=π、緑y=3.05