座標平面において、原点からの距離がN以下であるような格子点(座標が整数であるような点)の個数を数えることにより、 円周率の近似値を求めるプログラムを次のように作成した。

10    A=0
20    INPUT "N=" ; N
30    FOR B=1 TO N
40       FOR C=1 TO N
50          IF B*B+C*C>N*N THEN GOTO 80
60          A=A+1
70          PRINT "C=" ; C
80       NEXT C
90       A=A+1
100      PRINT "B=" ; B
110      PRINT "A=" ; A
120   NEXT B
130   D=4*A/(N*N)
140   PRINT "PI=" ; D
150   END

(1)このプログラムで、格子点の個数を表す変数は[ア]であり、円周率を表す変数は[イ]である。

(2)このプログラムを実行し、Nに2を入力すると

          C=1
          B=1
          A=2
          B=[ウ]
          A=[エ]
          PI=[オ]

が表示される。

(3)また、Nに100を入力すると画面に表示される最後の6行は

          C=[カキ]
          B=[クケ]
          A=7853
          B=[コサシ]
          A=[スセソタ]
          PI=[チ] . [ツテトナ]

となる。

「格子点の個数≈4分円(扇形)の面積」から4分円の面積を求めます。 一方、(4分円の面積)=π*r²/4、(正方形の面積)=r²だから、 となります。

1. 変数の役割を理解せよ
   このプログラムで出てくる変数はA,B,C,Dの4つです。
   • A
     格子点の個数。
   • B
     FOR-NEXTで繰り返すのに使う変数。同時に格子点のX座標も表します。
   • C
     FOR-NEXTで繰り返すのに使う変数。同時に格子点のY座標も表します。
   • D
     円周率を収めている変数。130行で求めています。
   これだけ理解できれば、プログラムの概要はつかんだも同然。 分かりにくければ流れ図(フローチャート)を書いてもよい(その方が時間短縮にもなる)。
2. なぜ格子点の個数が四分円の面積と考えてよいるのか?
   1辺が1の正方形を考えてみましょう。この面積は1*1= 1 ですね。この正方形1つと、正方形のある1点を対応させて考えてみましょう。正方形が10個あれば、それに対応する点も10個あります。したがって、格子点の個数≈四分円の面積と考えてよいのです。もちろん、πは無理数ですから、実際の4分円の面積も無理数になってしまうので誤差は生じますが。

20点満点です。

空所の記号	解答	配点
ア	A	2
イ	D	2
ウ	2	2
エ	3	2
オ	3	2
カキ	14	2
クケ	99	2
コサシ	100	2
スセソタ	7854	2
チ.ツテトナ	3.1416	2