次のような操作を行うプログラムを作った。

• 正の整数 a , b をそれぞれ変数 X , Y に代入する。
• Xを2で割った商と余りを考え、商をあらためてXとおくとともに、Yを2倍し、 それをあらためてYとおく。この操作をXが0になるまで続ける。
• Xが奇数になるときのYの値の総和を求める。

以下のプログラムにおいてINT(X)はXを越えない最大の整数を表し、 P<>QはP≠Qを表す。

100 INPUT "a=";A
110 INPUT "b=";B
120 X=A : Y=B : S=0 : K=1
130 IF X<>[ア]*INT(X/[イ]) THEN S=S+Y
140 PRINT K,X,Y
150 K=K+1 : X=INT(X/2) : Y=2*Y
160 IF X>=1 THEN GOTO [ウエオ]
170 PRINT S
180 END

(1)上の3か所の空欄をうめて、このプログラムを完成せよ。
(2)このプログラムを実行し、a=?に25、b=?に100を入力すると、 画面に[カ]個の行が新たに表示される。そのうち第2行目は
    [キ]    [クケ]    [コサシ]
であり、最終行は[スセソタ]である。
(3)このプログラムを実行し、a=?に256、b=?に35を入力すると、[チツ]個の行が新たに表示される。 そのうち最終行は[テトナニ]である。

(注意 : (2)、(3)において、プログラムの実行終了後に表示されるOk、Readyなどの行は考えない。)

1. 変数の役割を理解せよ
   • XとY : 題意の変数
   • K : 一連の処理を繰り返した回数
   • S : 求めたい和
2. 「**を入力すると、---が表示される」タイプは実験あるのみ
   本問の(2)、(3)のタイプはセンター試験では頻出です。ここでは、実際に実験します。
   (2)ディスプレイに表示されるK,X,Yと、その時のSの値を書きます。本番でも、余白にメモをすればよいでしょう。
   
   1. K=1,X=25,Y=100,S=100
   2. K=2,X=12,Y=200,S=100
   3. K=3,X=6,Y=400,S=100
   4. K=4,X=3,Y=800,S=900
   5. K=5,X=1,Y=1600,S=2500
   キからシまでは、2行目の値をマークします。最終行には、 最後のSの値が表示されるので、2500とマークします。
   
   (3)(2)と同様に、ディスプレイに表示されるK,X,Yと、その時のSの値を書きます。
   力ずくで押していくやり方
   1. K=1,X=256,Y=35,S=0
   2. K=2,X=128,Y=70,S=0
   3. K=3,X=64,Y=140,S=0
   4. K=4,X=32,Y=280,S=0
   5. K=5,X=16,Y=560,S=0
   6. K=6,X=8,Y=1120,S=0
   7. K=7,X=4,Y=2240,S=0
   8. K=8,X=2,Y=4480,S=0
   9. K=9,X=1,Y=8960,S=8960
   最終行は10(=9+1)行目になるので、[チツ]=10、 最後のSの値は、8960とマークします。
   
   気づくと楽なやり方 - 指数に着目しよう

   K=9(=8+1)まで繰り返されることはすぐに分かります。なぜなら、 256=2⁸なので、2で8回割り切れるからです。 また、Xの値が1になるまでは、Xの値は偶数です。 したがって、8回目まではSの値は0のままです。 最後、Y=8960(=35*2⁸)なので、Sは8960となります。

20点満点。

空所の記号	解答	配点
ア	2	3 (*注)
イ	2
ウエオ	130	3
カ	6	2
キ,クケ,コサシ	2,12,200	4 (*注)
スセソタ	2500	3
チツ	10	3
テトナニ	8960	2

(注) 完答のみ点を与える。