一・十・百・千〜無量大数という、数の単位の構成についての話です。
一〜億辺りの単位は紀元前より見られますが、現在知られる、無量大数までの構成と数値との関係は、
1631〜1634年頃という、それと比較すればできたばかりのものとされており、加えて日本独自のものとなっています
（中国では現在、兆すら億億と表現され、億までしか使われていないそうです）。
また今の所、垓以降の単位が実用される事はまず無かったと思います。
実用性の怪しい単位名もあります。
1631〜1634年は現代に比べれば大昔ですので、当時と現代とでは事情の違いも出ているかもしれませんし、
現代的な視点で再検討の余地もあるかもしれません。
そこで、この辺を現代の視点から見直し、再構成してみるのもアリなのではないかと思います。
京進法の勧め
再検討の要りそうな単位名
極・恒河沙について
小数の整備
SI接頭辞について
英語の命数法
参考文献
数の数え方で、日本語では現在、一万毎に区切る形式が採用されています。
４桁で一組という形で、万進法と呼ばれてるようです。
しかし京垓辺りになって来ると、だらだら無造作に増えてる感があると思います。
恒河沙などは殆ど遊びで作られてる感がありますが、京までならたまに見るので気になる所です。
そこで、４桁組を更に４つ一組とした、１６桁で区切る形式も加えてはどうかと思います。
京から京進法（万万万万進法？ 万4進？）に入る形で、「万・京進」とでも呼べると思います。
具体的には以下のようになります。
| 数値 | 現行（万進） | 万・京進 |
|---|---|---|
| 10^0 | 一 | |
| 10^1 | 十 | |
| 10^2 | 百 | |
| 10^3 | 千 | |
| 10^4 | 一万 | |
| 10^5 | 十万 | |
| 10^6 | 百万 | |
| 10^7 | 千万 | |
| 10^8 | 一億 | |
| 10^9 | 十億 | |
| 10^10 | 百億 | |
| 10^11 | 千億 | |
| 10^12 | 一兆 | |
| 10^13 | 十兆 | |
| 10^14 | 百兆 | |
| 10^15 | 千兆 | |
| 10^16 | 一京 | |
| 10^17 | 十京 | |
| 10^18 | 百京 | |
| 10^19 | 千京 | |
| 10^20 | 一垓 | 一万京 |
| 10^21 | 十垓 | 十万京 |
| 10^22 | 百垓 | 百万京 |
| 10^23 | 千垓 | 千万京 |
| 10^24 | 一𥝱 | 一億京 |
| 10^25 | 十𥝱 | 十億京 |
| 10^26 | 百𥝱 | 百億京 |
| 10^27 | 千𥝱 | 千億京 |
| 10^28 | 一穣 | 一兆京 |
| 10^29 | 十穣 | 十兆京 |
| 10^30 | 百穣 | 百兆京 |
| 10^31 | 千穣 | 千兆京 |
| 10^32 | 一溝 | 一垓 |
| 数値 | 現行（万進） | 万・京進 |
|---|---|---|
| 10^31 | 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 | 1000 0000 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 |
| 10^33 | 10 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 | 10 - 0000 0000 0000 0000 - 0000 0000 0000 0000 |
| 一 | 京 | |
| 二 | 垓 | |
| 三 | 𥝱 | |
| 四 | 穣 | |
| 五 | 溝 | |
| 六 | 澗 | |
| 七 | 正 | |
| 八 | 載 | |
| 九 | 極 | |
| 十 | 恒河沙 | |
| 十一 | 京恒河沙 | |
| 二十 | 阿僧祇 | |
| 三十 | 那由他 | |
| 四十 | 不可思議 | |
| 五十 | 無量大数 | |
| 数詞 | 現行 (寛永11年版) | 微改１ | 微改２ | 現行 (寛永8年版) | 万・京進 | 万・京進´ | 多重万進 （10^(4^n)進） | 多重万進´ | 真・上数 （10^(2^n)進） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 一 | 10^0 | ||||||||
| 十 | 10^1 | ||||||||
| 百 | 10^2 | ||||||||
| 千 | 10^3 | 10^4 | |||||||
| 万 | 10^4 | 10^8 | |||||||
| 億 | 10^8 | 10^16 | |||||||
| 兆 | 10^12 | 10^32 | |||||||
| 京 | 10^16 | 10^64 | |||||||
| 垓 | 10^20 | 10^32 | 10^128 | ||||||
| 𥝱/秭 | 10^24 | 10＾48 | 10^256 | ||||||
| 穣 | 10^28 | 10^64 | 10^512 | ||||||
| 溝 | 10^32 | 10^80 | 10^128 | 10^1024 | |||||
| 澗 | 10^36 | 10^96 | 10^192 | 10^2048 | |||||
| 正 | 10^40 | 10^112 | 10^256 | 10^4096 | |||||
| 載 | 10^44 | 10^128 | 10^512 | 10^8192 | |||||
| 極 | 10^48 | 10^144 | 10^768 | 10^16384 | |||||
| 恒河沙 | 10^52 | 10^56 | 10^160 | 10^1024 | 10^32768 | ||||
| 阿僧祇 | 10^56 | 10^68 | 10^104 | 10^64 | 10^176 | 10^320 | 10^2048 | 10^65536 | |
| 那由他 | 10^60 | 10^84 | 10^156 | 10^72 | 10^192 | 10^480 | 10^3072 | 10^4096 | 10^131072 |
| 不可思議 | 10^64 | 10^100 | 10^208 | 10^80 | 10^208 | 10^640 | 10^4096 | 10^8192 | 10^262144 |
| 無量大数 | 10^68 | 10^116 | 10^260 | 10^88 | 10^224 | 10^800 | 10^8192 | 10^16384 | 10^524288 |
単位の内、「𥝱（ジョ）」は再検討が必要なのではないかと思います。
次の「穣（ジョウ）」と音が似過ぎてて、実用性に乏しいと思えるからです。
ついでにこれだけシフトJISにも入っていません。
一方、ウィキペなどによれば、これは日本独自の国字であり、
本来は「秭」である所をミスプリでこうなったとの事です
（手元の漢字辞典には載っても居ない）。
ただ、秭の読みは「シ」であり、「四」と被ってしまいます。
奇遇にも、ミスプリの方が未だマシという事態になっています。
そしてこちらもシフトJISに入っていません。
どうせ元がミスプリであるならば、シフトJISに含まれる、
もう少し区別し易い音の別の文字（できれば似た形の）
に置き換えてはどうかと思います。
間を取って「ショ（諸、庶）」とか…まぁ色々あると思います。
シフトJISに含まれるか否かを問題にしなければ、
元々の字である秭の新字体的異体である「𥞑」を使うべきだと思います。
これに訓として「じょ」なり何なりを付けるのも有りだと思います。
数詞って元々音訓結構入り乱れてますしね。
他、「正」辺りも別の意味で実用性がちと気になります。
日常的に至る所で使われ過ぎているからです。
正負の正と混同されないかも気になります。
この辺、適当な偏を付けるなり、同音の別の字に置き換えるなりした方が良さそうな気もします。
「極」も、読みは違えど助数詞としても一応使われてますし、怪しいですね。
「京」も助数詞としても使えなくもなさそうで気になりますが、
思えば「兆」もそうなので問題無いかな…？
2016.3.9-15
寛永8年版などにみられる、極以降を特別扱いする形ですが、どうも日本独自っぽいです。
恐らくは、載までは下数時代に輸入され、極以降が万万進時代に輸入された事による一種の混乱です。
しかし、ただ直してしまうには惜しいエラーだと思います。
寛永11年版では平坦過ぎてつまらないし、下数と同様、無駄に単位名を消費してる感があるからです。
自分が初めて知ったのは、平凡社の百科事典による寛永8年版でしたが、極からはボスクラス登場という感じで燃えたものでした。
十万百万千万…と数えて行くと、載までは千で終わりなのに、極は千万極まであるんだぜ。
特に恒河沙以降は、複数文字＆仏教用語系で明らかに異彩を放ってますので、
やや特別扱いするのが妥当そうに思います。
一方の極については、万〜載と同等の扱いが妥当と思います。
一字だからのみならず、歴史も恒河沙以降よりはずっと古い様子ですので。
加えて、下数と上数（or万万進）とを比べると、ちょうど「下数の1恒河沙＝10^16＝上数の1兆」となりますので、
偶然かもしれませんが切りが良い気もします。
また、恒河沙まで来て万進⇒万万進てのは中途半端な変化だと思います。
まず、万の分の席の無駄遣いです。万恒河沙という表現を認めるなら、
ついでに億恒河沙、兆恒河沙くらいは認めた方が効率的でもあると思います。
どうせなら京進か恒河沙進が良いのではないかと。
結局、現行をマイナーチェンジするとしたら、恒河沙以降を京進（先の図：微改１）または
恒河沙進（先の図：微改２）とするのが妥当かと思います。
他、無量大数についても、無量と大数に分ける説があるらしいのですが、大数はさすがに無いんじゃないかなぁ…。
特に小数に対する大数（おおかず？）との混同が苦しく思います。無量大数なら字数としても丁度綺麗に並びます。
というか無量大数は日本の造語で、中国の時点では無量数だったっぽい。
そうなると中国の時点では不可思議が四文字で浮いてます。元ネタ（仏典）のままなら不可思で丁度三文字なのに、
なぜ議を付けたのか不可思議ですが、中国語における語呂の都合だったのでしょうか。
あと無量大数なんて言うくらいなら、「一／無量大数」辺りを無量小数と呼ぶべきような。
2014.5.6-2016.3.17
ミリやセンチ等、SI接頭辞の小数がよく使われてるのに対し、漢数字の小数はいまいち出番がありません。
ただ、0.001辺りとなると、「零点零零一」と呼ぶより「一厘」と言った方が断然早いですし、
もう少し捻れば多方面で活躍できそうな気もします。
しかし漢数字の小数は案外扱いが厄介です。
まず使われ方が案外特殊で、例えば「5.5メートル」ならば「五メートル五分」のように表現するとの事です。
この方式（以下仮に「大単小式」）では、単純に「5.5」と言いたい場合にはどうするのか、0.5メートルはどうなるかが
難点になるように思います。
「九割九分九厘」のような使い方をされると、0.05と言えば「五分」となり、分が0.01を意味するかのようになってしまいます。
同様の使われ方をするものに「分（ふん）」「秒」があります。
時刻を表す場合は○時○分○秒、時間を表す場合は○時間○分○秒、角度を表す場合は○度○分○秒となっています。
我々は「分」と言えば時間の単位だと思ってしまいがちですが、本来は1/60を表す物のはずなのです。
0.5メートルの場合なら、「メートル五分」という呼び方はできなくも無いかもしれません。
「一メートル五分」と混同されないか気になりますが、「一千万」と「一千一万」を混同する話は聞きませんし。
ただ、ミリメートルと同様、普通に「五分メートル」とでも言えば良さそうな気もします（後述のように、万進法を取り入れる
場合を考えると、大単小式も一理ある気もしますが。他にも重要な理由があるのかもしれませんし）。
「5.5」については、我々が日常使ってる口語表現を流用して「五点五分」と表現できないかと思います。
次に、小数は依然として下数方式です。
「九千九百九十九万九千九百九十九」を「九京九兆九億九万九千九百九十九」と表現しているようなものです。
この事が、小数の出番の少なさと相互作用しているのではないかと思います。
糸が「し」で四（や秭）と、繊が「せん」で千と被ってる所なんかも、出番の少なさ故の不整備なんじゃないかと思います。
ただ、いざ小数に万進法を取り入れるとなると、0.1を「一分」と「千糸」のどちらべ呼べば良いのかという問題が現れます
（京進法を取り入れる場合は更に「千兆繊」もあります）。
0.1234ならば「一分二厘三毛四糸」か「千二百三十四糸」か。
小数点以下三桁くらいまでなら、前者の方が呼びやすそうですが、大数により慣れてる我々としては、
小数点以下四桁の場合は後者が呼び易そうではないでしょうか。
特に「1234万」と言った表現に対しては「1234糸」という表現が考えられ、この場合は後者で呼ぶのが合いそうです。
これは場合によって使い分ける形になるでしょうか。
0.00012の場合は、「一糸二千忽」と「一糸二分」になるでしょうか（忽は現在は10^-5ですが、万進法を取り入れる事で
10^-8と解釈してます）。
後者は大単小式と似ていますが、これを考慮しての形式だったのでしょうか。
一見「一点二分糸」とも呼べそうですが、これでは1.00002になってしまいます。
しかし後者の方法では、0.000023は「糸二分三厘」以外は難しそうです。
大数にも「一千」＝「万一分」という使い方を認めるとすると、「一万一分」≠「一万点一分」という点が要注意となります。
2014.5.6
SI接頭辞も、だらだら増えてる感がありますので、
そろそろkG（キロギガ）などの複合型を考える必要があるのではないかと思います。
ただ、単位名が長くなってしまうのが難点です。３×３＝９桁で区切るのは早急そうです。
また、10.005Mを10M5kのように表現する例は知りませんので、その辺が根本的に違うかもしれません。
ヨタくらいになれば、使う機会も減る分、kY（キロヨタ）等も使えそうに思うのですが。
個人的には、テラくらいからが適当かな？と思います。
また、ペタ以降は1000の5〜8乗の意味合いを含んでるようなのと、
long scaleとshort scaleみたいな混乱を避けるため、
ペタの別名としてkTを導入するような形が妥当かと思います。
k→M→G→T→kT（キロテラ）→MT（メガテラ）→GT（ギガテラ）→Yという感じです。
同様に、mp（ミリピコ）なども検討してはどうかと思います。
2014.4.21-2016.4.1
千^2はmillionですが、千^3以降の呼び方には大きく二つの流派があるようです。
千^3をbillion、千^4をtrillionと呼ぶもの（short scale）と、
千^3をthousand millionまたはmilliard、千^4をbillionと呼ぶもの（long scale）です。
shortが一般的なようですが、
billionとtrillionは文字通り見れば2-millionと3-millionなのでデタラメです。
以下のような微妙なイメージになります。
| short | long | |
|---|---|---|
| billion | 1 000 000 - 000 | 1 - 000 000 - 000 000 |
| trillion | 1 000 000 000 - 000 | 1 - 000 000 - 000 000 - 000 000 |
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