前へ

結果

　各プレイヤーごとに10,000ゲームの総成績を集計し、以下の表５を得た。

　各プレイヤー10,000ゲームの戦績である。表頭はプレイヤーの種類、表側は上から順に獲得チップ数、ブラックジャック回数、（ブラックジャックの時を除いた）勝利回数、引分け回数、負け回数、バスト回数である。

　そして各プレイヤーの勝敗傾向を見やすくするため、表５より勝利回数と負け回数のみを抜き出し、その合計で両者をわり、ブラックジャックでなく、かつ引分けでもなかったときの勝率 p と負け率 q を求めた。( p + q = 1 )

　表５をもとにした、各プレイヤーの勝率と負け率を示す。

　α、β、γの各情報収集タイプとも、Ａ→Ｂ→Ｃの順に成績が上がっている。またＡ、Ｂ、Ｃの推論型別にみると、いずれもβタイプが一番成績を落としている。

　加えて各情報収集タイプ／推論型別に勝率と負け率を集計したところ、以下のようになった。

　表５をもとにした、各情報収集タイプ／推論型別の勝率と負け率を示す。

　情報収集タイプについて見ると、αタイプとγタイプがほとんど同じ勝率をあげ、βタイプのみが成績を落としている。推論型別では、Ａ→Ｂ→Ｃと順当な成績上昇が見られる。

　さらに表６-１、６-２を元に、α・β・γ間、Ａ・Ｂ・Ｃ間の成績の有意差を、適合度のχ²検定で検証した。

　当初の設定より、情報収集能力に関しては γ→β→α の順に高度になり、推論能力に関しては Ａ→Ｂ→Ｃ の順に高度になる。二者間の比較においては、より低い能力のプレイヤーの勝率・負け率を理論確率として設定し、それをもとにもう一方（より高い能力設定プレイヤー）の観測度数（勝ち回数と負け回数）に有意な違いが出ているかどうかを見た。

　まず、情報収集能力差による違いは以下のようになった。

^*　p < .1.
^**　p < .05.
　いずれも自由度は１である。

　各推論型ごとにみる限り、Ｃγ→Ｃβ以外には、有意傾向はみられない。 Ｃγ→Ｃβ間の有意差についても、当初の設定とは裏腹に、成績が良かったのはγのほうである。 　また Ａ、Ｂ、Ｃのデータを総計した検定では、γ→β間に有意傾向がみられ、β→α間もあと少しで有意傾向になるところである。

　次いで、推論能力差による違いは以下のようになった。

^*　p < .05.
^**　p < .01.
^***　p < .001.
　いずれも自由度は１である。

　各情報収集タイプごとにみると、Ａ→Ｂ間ではいずれのタイプでも有意傾向はみられず、Ｂ→Ｃ間ではαタイプで有意差、βタイプで強い有意差がみられた。Ａ→Ｃ間ではいずれのタイプでも強い有意差が認められた。全体を総計した検定では、Ａ→Ｂ間で有意差、Ｂ→Ｃ間、Ａ→Ｃ間でかなり強い有意差がでた。

　以上の表７と表８の結果の概略を図示すると、以下のようになる。

図５ ： 情報収集能力と推論能力の違いによる成績の有意差

点線 ＝ 有意差・有意傾向なし。　　　細実線 ＝ 有意差。
太実線 ＝ 強い有意差。Ａγ→Ｃγ間はかなり強い有意差。
図の右上から左下にかけて、戦略が高度になってゆくとみてよい。

考察

＜情報収集能力＞ ＝ カードカウンティングにはあまり意味がなかった。

　推論型別に見ると、いずれもβタイプが一番成績を落としている。しかしＣγ→Ｃβ間に有意差が見られた外は、いずれの組み合わせにも有意差・有意傾向は無かった。

　Ａ型においてβタイプの成績が芳しくない点は、Ａβプレイヤーが他二タイプに比べ、かなり高い割合でバストした為と考えることができる。どうやら予備試行で設定した基準値が高すぎたようだ。βタイプの場合、計算するバリューの中央値はたいがい５から動かない。（バリュー10以上がシューの過半数を超えれば、一気に10になる。半々ならば7.5。）一方αタイププレイヤーの計算する（正確な）中央値は、ゲーム中たいがい６から７の間に収まる。つまりβタイププレイヤーは、次に引くカードのバリュー中央値を実際より１〜２程度小さく見積もる傾向にある。よってαタイプと比較してこの点を補正すれば、βタイプの最適基準値は19ないし20ということになる。 つまり今回の20という最適基準値が本当に適当であったかどうかは、追試の余地があるかもしれない。

　Ｂ型は χ²値を見る限り、三者殆ど同一の成績とみなしてよさそうだ。

　Ｃ型はβタイプがγタイプに比べ、有意に成績を落としている。しかしγタイプよりさらに優秀であるはずのαタイプとは、有意傾向さえ出ていない。従ってこの有意差は単なる誤差である可能性があると思う。Ｃβタイプのみにこの種の有意差が出たことは、説明が難しい。

　なおＣγプレイヤーのバスト回数の多さには、目を引くものがある。引分け回数の多さとも考え合わせると、Ｃγプレイヤーの最終的カード合計は常に大きいものだったと思われる。これは以下のように説明できるだろう。すなわち、Ｃγプレイヤーがヒットを止める基準値の平均的な値 Tm は、

S(i) ： アップカードのバリュー i でステイする基準値。（表４に基づく。）その値以下ならヒットする。
P(i) ： アップカードのバリュー i が出現する確率。）

で示すことができる。仮にシューに丸１デック残っているものとしてこれを計算すると、Tm = 14.92 となり、アップカードを参照しない他のγタイププレイヤー（Ａγ、Ｂγ）の基準値 14.0 よりも高めになる。つまりそれだけステイするタイミングが遅く、カード合計も大きくなったことが推測される。

　ただし、バスト回数の多さにもかかわらずＣγプレイヤーの成績は決して悪くない。実際には、勝率・チップ獲得額ともに、全プレイヤー中トップである。バスト回数を抑えて好成績を収めたプレイヤー（例えばＣα）は、自らのバストを抑えてディーラーのバストで稼ぐ、いわば守りの勝ち方をしたのに対し、Ｃγプレイヤーは積極的にヒットしてディーラーと競り合う、いわば攻めの勝ち方をしたと一般に言えるだろう。ただし数字の上では、両者の成績に有意差・有意傾向は出なかった。

　全体を総計した検定結果をみると、βタイプが他二タイプより成績を落とし、γタイプとの間に有意傾向を見せた。しかし、この有意傾向はＣタイプでγ→β間に生じた有意差に負うところが大きく、全体としてはα、β、γの三者間に殆ど成績の相違が見られなかった、と言ってよいだろう。情報収集能力に関して対極にあるγ→α間においてすら、成績分布は偶然のぶれの範囲内に収まってしまった。これは本シミュレーションで、精密なカードカウンティングが必ずしもゲーム展開の有利な材料とはならなかった、という事を示している。

　カードカウンティングが有効でなかった理由として、今回カードをシャッフルするタイミングを早めに設定したことが考えられる。先に記したルールにより、カードはゲーム開始時28枚以下のとき、52枚に戻してシャッフルする。１ゲームでプレイヤーが使うカードはたいがい２〜４枚の内に収まるので、残りカードは平均して20枚前後でシャッフルされることが多かった。これはカードカウンティングが効果を現すには、少し厳しい条件だったかもしれない。

　ただし10,000というゲーム数は充分な試行数といってよく、これで有意差・有意傾向がほとんど見られなかったことは興味深い。カードカウンティングの有効性はカードゲーム全般で言われる事だが、少なくともブラックジャックでは単なる骨折り損に過ぎない可能性が示された。

＜推論能力＞ ＝ アップカードを見て、攻／守の判断をするのが効果的だった。

　各情報収集能力タイプごとに見ると、Ａ→Ｂ間にはいずれも有意傾向が見られなかったが、Ａ→Ｃ、Ｂ→Ｃ間には殆どのケースで有意差が見られ、Ｃ型推論が有意に好成績をあげたことが見て取れる。

　全体を総計した χ²検定では、さらにＣ型推論の優位性が明らかになる。またここではＢ型推論にも若干の優位性がみられる。

　各戦略の情報利用の柔軟性についてまとめると、以下のようになるだろう。

(*)　γタイプのプレイヤーは、これも定数とみなす。

　Ａ型とＢ型との比較をするならば、言うまでもなく「カード合計からの配当期待値 」（表１）という 定数を利用する 点でＢが有利である。これによりＢ型プレイヤーは、Ａ型よりも微妙なヒット／ステイの判断を行なうことができるようになった。（シューの中身を把握しているα、βタイププレイヤーは、特にそうである。）しかしα、β、γの各タイプ別ではＡＢ間に有意傾向は出ず、全体の総計でようやく有意差が見られた。つまり表１の利用にはさほどの効果が見られなかったといえる。

　一方Ｃ型は、表１の値をさらに「現在のアップカードのバリュー」と「アップカードから予想される、ディーラーの最終カード合計の見込み（表３）」の二つの要素に分解し、前者を 変数として その場ごとに再計算している。つまり状況への対応の柔軟性という点で、より優れた方法をとっている。χ²検定による対戦成績の分析（表８）は、これが他の二つの推論型に比べ、有意に効果的だったことを示している。

　情報収集能力別に見ると、αタイプとγタイプではＡ型・Ｂ型両方に対し、βタイプではＡ型に対し、有意差を示した。また全体を総計した分析では、Ａ型・Ｂ型両方に対し 0.1％ 水準のかなり強い有意差が出た。

　以上の結果は、ディーラーのアップカードを参照し、ゲーム毎に「強気に攻める／守りに入る」の戦略を使い分けるＣ型推論の有効性を示している。

次へ（現実への適用）

課題レポート類

(C) 1996 Nakamura Masaaki