第 2 章 単振動
ばね定数kのばねの先端に質量mの質点がぶら下がって振動している場合について考える。（今回は重力は無視）
質点に働く力は F=-kx (フックの法則)
よって運動方程式は
mx'' = - kx
ここで ω=k/m とすると上の式は
d2x/dt2 = - ω2x
となり、三角関数の微分公式を思い浮かべると
x=sinωt
とすることで
x' = ωcosωt , x''= -ω2sinωt = -ω2xとなり、
x=sinωt は解の一つであると確かめられる。
さらに一般的には、この運動方程式の一般解を
x = Bsinωt + Ccosωt
または三角関数の合成を利用して
x= Asin(ωt+θ0)
と表すことができる。（A,B,C,θ0 は任意定数）
この方法では積分していないのでこれらが一般解であるかは分からなく思えるが、（二階微分方程式で）任意定数を二つ含んでいることから、微分方程式の解の一意性の定理により一般解であるといえる。（らしい。いまいちよく分かってない）
また、このときx-tグラフは正弦曲線を描き、Aを振幅、T=2π/ωを周期、f = 1/T = ω/2πを振動数、ωを角振動数または角周波数、ωt+θ0を位相、θ0を初期位相という。
またこの質点の運動を、単振動と呼び、質点の代表的な運動のひとつである。
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