第 4 章 仕事
質点に非保存力fが働いている場合、運動方程式は
mx'' = - dU/dx + f
となる。ここで、第３章でエネルギー保存則を導いたようにdE/dtを求めると
dE/dt= mv・dv/dt + dU(x)/dx・dx/dt
dE/dt=v(mx'' + dU/dx)
dE/dt=vf
となる。さらに両辺をt1からt2まで積分すると
∫t1→t2(dE/dt) dt = ∫t1→t2vf dt
ここでdx/dt=vより vdt = dxなので積分範囲を適当に直し、左辺を計算すると
E(t2) - E(t1) = ∫x1→x2f dx
となり、この式の左辺はt1からt2でのエネルギーの増加を表している。
この式の左右辺を仕事といい、エネルギーの増加量は、その質点に外力がした仕事に等しいということになる。
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