はんすのWebSite
|
抵抗・コンデンサ･コイルの直列接続に直流電圧を印加した場合 （1/2ページ） |
ここでは、微分方程式を解くことにより、抵抗･コンデンサ・コイルの直列接続に直流電圧を印加した場合の挙動を解析します。
電流の時間変化を計算する
上の図のような回路を構成した場合の電流の時間変化を計算することを考えます。時刻t =0でスイッチをONした場合、回路に流れる電流I
(t)はどんな時間変化をするでしょうか。
この問題を解くためには、抵抗、コンデンサ、コイルのそれぞれの両端間で発生する電圧降下が電源電圧に等しいということを利用します。すなわち、時刻tのときにコンデンサに溜まっている電荷をQ(t)として、
となります。さらにQ(t)は、
ですので最終的に、
が得られます。このI
(t)に関する微分方程式を解けば、回路に流れる電流の時間変化を知ることができます。
微分方程式を解く
①式をtで微分すると、
が得られます。I (t)=Aexp(g t)とおくと、②式より次の特性方程式が得られます。
これを解いて、
が得られます。したがって、この微分方程式の解は、平方根の中が正であるか負であるかによって次のページのように場合分けできます。（厳密には平方根の中がゼロの場合も存在しますが、ここでは割愛します。）
｜ トップページへ戻る ｜
はんすのWebSite