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抵抗・コンデンサ･コイルの直列接続に直流電圧を印加した場合 （1/2ページ） |
ここでは、先ほどの微分方程式を解くことにより、抵抗･コンデンサ・コイルの直列接続に直流電圧を印加した場合の挙動を解析します。
(1) R２＞４L/Cの場合
この場合、平方根の中は正となります。特性方程式の2つの解をそれぞれ
とおくと、I (t)は次のように2つの解の線形結合で表されることになります。
ここで、時刻t =0のときには流れる電流I (t)=0であるので③式よりA2=－A1となります。よって、
が得られます。さらに時刻t =0のときにはコンデンサには電荷が溜まっていないので、
です。④⑤式を①式に代入してt=0のときについて考えるとA1が次のように求められます。
これを④式に代入して整理すると最終的にI (t)が求められます。
これのグラフを描くと下のようになります。
V=15[V]、L=10[mH]、C=0.1[mF]、R=1[kW]のときの数値計算結果です。電流は一旦上昇したのち、減少するという過程をたどります。
(2) R２＜４L/Cの場合
この場合、平方根の中は負となります。特性方程式の2つの解をそれぞれ
とおくと、I (t)は次のように2つの解の線形結合で表されることになります。
ここで、時刻t =0のときには流れる電流I (t)=0であるので⑦式よりA3=－A4となります。よって、
が得られます。さらに時刻t =0のときにはコンデンサには電荷が溜まっていないので⑤式が成り立ちます。
⑤⑧式を①式に代入してt=0のときについて考えるとA3が次のように求められます。
これを⑧式に代入して整理すると、
これの実数部分をとると最終的にI (t)が求められます。
これのグラフを描くと下のようになります。
V=15[V]、L=10[mH]、C=0.1[mF]、R=1[kW]のときの数値計算結果です。電流は振動しながら減少するという過程をたどります。
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