【圏論ノート】
「圏論は鳥の目で数学を俯瞰する。空高くからは詳細は見えなくなるが、
地上では見抜けなかったパターンに焦点を当てることができる。」
この印象的な書き出し(序論)ではじまる「ベーシック圏論」(Tom Leinster)
に触発されて書いた学習ノートです。
facebook「数学物理談話室etc」グループに「読書覚書」
として投稿(1〜20、2019.09.15〜12.29)したものをまとめました。
圏論の定義
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関手
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自然変換
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随伴
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随伴(モナドへの道)
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モナド
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\begin{xy}
\xymatrix {
{\mathscr{C}} &
a \ar[r]^f \ar[dr]_{g \circ f} &
b \ar[d]^g &
\ar@{~>}@[green][r]^F & &
Fa \ar@[magenta][r]^{Ff} \ar@[magenta][dr]_*[l]{\scriptstyle F(g\circ f) = Fg\circ Ff} &
Fb \ar@[magenta][d]^{Fg} & {\mathscr{D}} \\
&& c & \ar@{~>}@[green][r]^F &&& Fc
}
\end{xy}
$